2024—2025学年云南省玉溪市一中高二上学期第二次月考数学试卷（特长级部）.docVIP

2024—2025学年云南省玉溪市一中高二上学期第二次月考数学试卷（特长级部）

一、单选题

(★★)1.在等比数列中，若，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知的导函数的图象如图所示，那么的图象最有可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知函数有两个零点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知过抛物线的焦点作斜率为的直线，与的一个交点位于第四象限，且与的准线交于点，若，则（）

A．

B．2

C．

D．3

(★★★)5.已知函数有极值点，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在数列中，，则数列前24项和的值为（）

A．144

B．312

C．288

D．156

(★★★★)7.已知圆，直线，点、为圆上的两个动点，若直线上存在点，使得，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为（）

A．48

B．50

C．52

D．54

二、多选题

(★)9.已知双曲线一条渐近线与实轴夹角为，且，则离心率e的可能取值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.斐波那契数列又称“兔子数列”，在现代物理、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，.则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.已知、是函数两个不同的零点，且，是函数的极大值点，是函数的极小值点，则（）

A．是的零点

B．是的零点

C．

D．

三、填空题

(★)12.已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则______.

(★★★)13.在平行六面体中，，则__________.

(★★★)14.设是曲线上一动点，则x+2y的最大值为__________.

四、解答题

(★★)15.已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)讨论方程（）解的个数.

(★★★)16.已知数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求使取得最大值时的n的值.

(★★★)17.如图，在三棱柱中，平面平面，．

(1)设为中点，证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★★)18.已知函数，.

(1)如果函数在处的切线，也是的切线，求实数的值；

(2)若在存在极小值，试求的范围.

(★★★★)19.已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若直线与椭圆交于M、N两点，求证：为定值;

(3)记为椭圆上顶点，过点作相互垂直的两条直线BP，BQ分别与椭圆相交于P，Q两点.设直线BP的斜率为且，若，求的值.