2024—2025学年云南省玉溪市一中高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省玉溪市一中高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.设为实数，则“”是“”的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)3.如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.关于的不等式的解集中恰有2个整数，且，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★)7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.对，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的真命题是（）

A．，

B．，

C．函数（）的取值集合为

D．若，使得，，，…，同时成立，则正整数的最大值是5

二、多选题

(★★)9.下列命题中的真命题是（）

A．若，，则；

B．命题“，”的否定为“，”；

C．集合，表示同一集合；

D．“”是“”的充分不必要条件.

(★★)10.已知关于的不等式的解集是，则（）

A．

B．

C．

D．不等式的解集是或

(★★★★)11.若正实数满足，则下列结论中正确的有（）

A．的最小值为8．

B．的最小值为

C．的最大值为．

D．的最小值为．

三、填空题

(★★)12.满足的集合的个数为______________．

(★)13.已知，，则下列不等式一定成立的是_____

①；②；③；④

(★★)14.某厂家拟在2024年举办某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）之间满足.已知2024年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入9万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.则该厂家2024年的利润最大值为_____万元.

四、解答题

(★★★)15.已知集合，不等式的解集为B.

(1)当时，求；

(2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

(★★)16.证明下列不等式：

(1)已知，，，求证：；

(2)已知，，均为正实数，且，求证：.

(★★)17.已知，.

(1)且有解，求实数的取值范围；

(2)，求的最小值.

(★★★)18.已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.

(★★★★)19.设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”.

（1）若集合，求集合的“耦合集”；

（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有；

（3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.