2024—2025学年浙江省杭州市S9联盟高一上学期期中联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省杭州市S9联盟高一上学期期中联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则

(★★)4.“”是“”成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.已知函数，且最大值为（）

A．0

B．

C．

D．

(★)6.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.函数的部分图像如图，则的解析式可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数的定义域为，值域为，则（）

A．函数的定义域为

B．函数的值域为

C．函数的定义域和值域都是

D．函数的定义域和值域都是

二、多选题

(★★)9.集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知正数a，b满足，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称是一个数域.例如有理数集是一个数域；现有两个数域与.下列关于这两个数域的命题中是真命题的为（）

A．数域中均含的元素0，1.

B．有理数集.

C．是一个数域

D．整数集.

三、填空题

(★★)12.若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为______.

(★★)13.设函数，则______.

(★★★)14.函数，若，使得，则a的取值范围是______.

四、解答题

(★★)15.已知集合，

(1)分别求与；

(2)已知，若，求实数a的取值范围.

(★★★)16.（1）若，求的最小值，并写出取得最小值时的值.

（2）若，求函数的最小值，并写出取得最小值时的值.

(★★★)17.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象.

(1)画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间；

(2)写出函数的解析式；

(3)讨论方程解的个数.

(★★★)18.如图所示，某高中校运动会，拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏发布预赛成绩与决赛成绩，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？

(★★★★)19.设为实数，函数.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)若，求的取值范围；

(3)求的最小值.