2024—2025学年浙江省杭州市高一上学期期中质量监测数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省杭州市高一上学期期中质量监测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若，则（）

A．0

B．1

C．2

D．3

(★★)6.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.存在三个实数，满足下列两个等式：①；②，其中表示这三个实数中的最大值，则（）

A．的最大值是2

B．的最小值是2

C．的最大值是

D．的最小值是

二、多选题

(★★)9.下列结论正确的有（）

A．

B．

C．

D．若，则.

(★★★)10.已知函数满足，下列结论正确的是（）

A．

B．

C．为奇函数

D．为偶函数

(★★★)11.已知，则下列结论正确的有（）

A．的最小值为4

B．的最小值为9

C．的最小值为10

D．的最小值为128

三、填空题

(★★)12.计算______________.

(★★★)13.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______.

(★★★★)14.如图，边长为4的菱形ABCD的两条对角线交于点，且.动点从点出发，沿着菱形四条边逆时针运动回到点，记运动的路程为，点到点距离的平方为，则函数在上单调递______________（填“增”或“减”）；若关于的方程恰有4个不等实根，则实数的取值范围是______________.

四、解答题

(★★★)15.已知集合，集合.

(1)若，求；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知函数.

(1)若，求的值;

(2)若，求函数的最小值.

(★★★)17.已知定义在上的奇函数满足：对，且，都有成立，且.

(1)若函数.

①求证：函数是偶函数;

②求函数的单调区间;

(2)求不等式的解集.

(★★★)18.已知函数

(1)若是上的增函数，求实数的取值范围;

(2)若，方程有三个实数解.

①写出实数和的取值范围;

②求证:.

(★★★★)19.已知二次函数满足：有两个实数根.

(1)若，求实数的取值范围;

(2)若，记在时的最小值为，求的表达式;

(3)若与都是整数且，求的值.