线性规划模型及matlab程序求解.pdfVIP

§1线性规划模型

一、线性规划课题：

实例1：生产计划问题

假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。

每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5

公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂

所获的利润最大。

建立数学模型：

设x、x分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。

12

maxf=70x+120x

12

s.t9x+4x≤3600

12

4x+5x≤2000

12

3x+10x≤3000

12

x,x≥0

12

归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。

形如：(1)minfTX

s.tAX≤b

AeqX=beq

lb≤X≤ub

其中X为n维未知向量，fT=[f,f,…f]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵，

12n

b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。lb,ub为自变量取值

上界与下界约束的n维常数向量。

二．线性规划问题求最优解函数：

调用格式：x=linprog(f,A,b)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

[x,fval]=linprog(…)

[x,fval,exitflag]=linprog(…)

[x,fval,exitflag,output]=linprog(…)

[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)

说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A=[]、b=[]。

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)中lb,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options

为指定优化参数进行最小化。

Options的参数描述：

Display显示水平。选择’off’不显示输出；选择’iter’显示每一步迭代过程的输出；选择’final’

显示最终结果。

MaxFunEvals函数评价的最大允许次数

Maxiter最大允许迭代次数

TolXx处的终止容限

[x,fval]=linprog(…)左端fval返回解x处的目标函数值。

[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)的输出部分：

exitflag描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不

收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。

output返回优化信息：output.iterations表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的算