2025年小升初复习(全国通用)：知识点06解决问题(原卷版+解析).docxVIP

第六节：数的运算（三）解决问题

根据生活实际取近似值

【例1】一桶油有75.5千克，分装到每瓶能装2.3千克的瓶子里。

（1）这些油最多能装满多少个这样的瓶子？

（2）要全部装走这些油，至少需要多少个这样的瓶子？

思路引导

这两个问题要根据实际情况用不同的方法取近似值。

（1）求最多能装满几瓶，剩余的油只要不足2.3千克，都不能装满1瓶，所以要用“去尾”法取近似值。

（2）要全部装走这些油，剩余的油不管多少都需要一个瓶子，所以要用“进一”法取近似值。

正确解答：

（1）75.5÷2.3≈32（个）

答：这些油最多能装满32个这样的瓶子。

（2）75.5÷2.3≈33（个）

答：要全部装走这些油，至少需要33个这样的瓶子。

计算运送物体的次数、准备盛纳物品的容器等问题时，通常采用“进一法”取近似值。计算做几套衣服、包装几礼盒、装满多少容器这样的问题时，通常用“去尾”法取近似值。

【变式1】

1.请你判断下面的题目应该用什么方法取近似数？将合适的方法的序号写在括号里。（下面题目结果都取整数）

①四舍五入法②进一法③去尾法

（1）做一件运动服需1.4米布，80米布料可以做几套衣服？（）

（2）现有32吨苹果，如果每辆汽车一次只能运5吨，32吨苹果要几辆车才能一次运完？（）

（3）一列火车的行驶速度是0.024千米/秒，一架飞机的飞行速度是0.2千米/秒，这架飞机的飞行速度大约是这列火车的行驶速度的多少倍？（）

（4）钢笔7.5元一支，小明有50元钱，最多可以买几支钢笔？（）

（5）一个书架，最上面一层放满了书，一共放了224本书，平均每本书的厚度是0.018米，这个书架的长度约是多少米？（）

用综合法、分析法分析数量关系

【例2】六年级办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用25天。由于注意了节约用纸，实际每天节约了5张。实际比计划多用了多少天？

思路引导

数量关系式：计划每天用的张数×计划用的天数数÷（计划每天用的张数－实际每天节约的张数）－计划用的天数＝实际比计划多用的天数。

正确解答：

30×25÷（30－5）－25

＝750÷25－25

＝30－25

＝5（天）

答：实际比计划多用了5天。

综合法是从已知条件入手，通过相关联的条件探究能解决什么问题，最终把题目要求的问题解决。例如，已知行驶的路程与时间间可以计算速度，已知一共要修的路与已经修完的路可以计算还未修的路，已知商品的单价与数量可以计算总价……

【变式2】

2.六年级办公室买进一包白纸，共560张，原计划每天用20张。由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张。实际用的天数比原计划多多少天？

【例3】工程队挖一条水渠，计划每天挖200米，36天完成，实际提前6天完成，实际每天挖多少米？

思路引导

数量关系式：计划每天挖的米数×计划挖的天数计划挖的天数÷（计划挖的天数－提前的天数）＝实际每天挖的长度。

正确解答：

200×36÷（36－6）

＝7200÷30

＝240（米）

答：实际每天挖240米。

分析法是从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，然后经过逆推得出数量关系式。例如，要计算速度就要看题目中的路程与时间是否已知，要计算购买商品的数量就要看题目中的总价与单价是否已知……

【变式3】（2021六下·山西阳泉）

3.煤是不可再生资源。随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨。改进设备后，原来发电5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？

有关分数的实际问题

【例4】甲、乙两队合作修完一段公路，甲队修了360m，乙队修的比甲队的多78米。

（1）这段公路全长多少米？

（2）乙队比甲队少修几分之几？

思路引导

（1）根据题意，可以画出下面的线段图：

已知乙队修的比甲队的多78米，可以先计算甲队的是多少米，再加上78m就是乙队修的公路长。把两个队修的米数加起来就是全长。

（2）思路一：（甲队修的米数－乙队修的米数）÷甲队修的米数＝乙队比甲队少修几分之几。

思路二：1－乙队修占甲队的几分之几＝乙队比甲队少修几分之几

正确解答：

（1）360×＋78＝210＋78＝288（米）

360＋288＝648（米）

答：这段公路全长648米。

（2）方法一：（360－288）÷360

＝72÷360

＝

方法二：1－288÷360

＝1－

＝

答：乙队比甲队少修（2021六下·山西阳泉）

本题是对分数问题的综合性练习，不仅有计算一个数的几分之几是多少，还有计算一个数比另一个数多（少）几分之几的问题，先求出乙队修的公路长是解此题的关键。

【变式4】（2022六上·广东珠海）

4.“绿水青山就是金山银山”，植树节种树能减少噪音，保护环境