2024—2025学年浙江省义乌市第二中学高二上学期11月阶段性考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省义乌市第二中学高二上学期11月阶段性考试数学试卷

一、单选题

(★)1.抛物线的准线方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.直线是双曲线的一条渐近线，则（）

A．1

B．2

C．4

D．16

(★★)3.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知数列满足，，则（）

A．

B．2

C．3

D．

(★)5.已知，向量，，，且，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→……．

现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），．当时，使得的最小正整数n值是（）

A．17

B．16

C．15

D．10

(★★★)7.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，点满足．过点总可以向以点为圆心?为半径的圆作两条切线，则半径的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知圆的一条切线与双曲线C：（，）有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（）

A．公差d的取值范围是

B．

C．

D．的最小值为1

(★★★★)10.下列说法正确的是（）

A．在长方体中，可以构成空间的一个基底

B．已知三点不共线，对平面外的任一点，若点满足，则在平面内

C．若向量，则称为在基底下的坐标，已知向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为

D．已知是从点出发的三条线段，每两条线段夹角均为，若满足，则

(★★★★★)11.已知椭圆和双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为，设两曲线在第一象限的交点为为的角平分线，，点均在轴上，设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列说法正确的是（）

A．

B．以椭圆和双曲线四个交点为顶点的四边形的面积的最大值为

C．若，则的取值范围为

D．若，则的最小值为

三、填空题

(★★)12.已知等差数列满足，且，则_____________．

(★★★)13.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，其中为正数，若，则的最小值为__________．

(★★★★)14.已知长方体中，，点为平面内任一点，且点到点的距离与到面的距离相等，点分别为的中点，则三棱锥的体积的最小值为__________．

四、解答题

(★★)15.已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．

(★★★)16.已知双曲线的左右焦点与点构成等边三角形．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线过定点且与双曲线交于两点，当时，求直线的方程．

(★★★)17.一个小岛（点的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为的圆形区域内，轮船在小岛正东方的点处．以小岛中心为原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，取为单位长度．

(1)若轮船沿北偏西的航向直线航行，轮船是否会有触礁风险？说明理由；

(2)若直线过点，且其倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求的一般式方程，并求暗礁边界上动点到直线的距离的最小值．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，面为棱上的动点．

(1)若为棱中点，证明：面；

(2)在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)分别在棱上，