2025年小升初复习(全国通用)：知识点20盈亏问题(原卷版+解析).docxVIP

第二十节：典型应用题（五）盈亏问题

“一盈一亏”问题

【例1】

猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子；如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？

思路引导

正确解答：

12＋4＝16（个）

5－3＝2（个）

16÷2＝8（只）

8×3＋12＝36（个）或8×5－4＝36（个）

答：有8只猴子，36个桃子。

解决“一盈一亏”问题时，套用公式：（盈＋亏）÷两次分得的差＝人数，再根据人数求出总量即可。

【变式1】

1.把一筐苹果分给小朋友，如果每人分6个则多了10个苹果，如果每人分8个则少了12个苹果。问有多少个小朋友？

“双盈”问题

【例2】

农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元；如果购买8千克，剩下8元。他一共带了多少钱？

思路引导

如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元，那么多买了8－5＝3（千克），少剩下了63.2－8＝55.2（元），也就是55.2元是3千克的总价，再用55.2元除以3千克即可求出种子的单价，然后用单价乘8千克，求出8千克需要的钱数，再加上8元就是他一共带的钱数（或求出5千克需要的钱数再加上63.2元）。

正确解答：

63.2－8＝55.2（元）

8－5＝3（千克）

55.2÷3＝18.4（元）

18.4×8＋8＝155.2（元）或18.4×5＋63.2＝155.2（元）

答：他一共带了155.2元。

解决“双盈”问题时，套用公式：（大盈—小盈）÷两次分得的差＝人数，再根据人数求出总量即可。

【变式2】

2.动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？

“双亏”问题

【例3】阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干。问有多少个小朋友，有多少块饼干？

思路引导

如果每人分3块，则少4块饼干，如果每人分5块，就少16块饼干，那么每人多分了5－3＝2（块），多少了16－4＝12（块），也就是12块是每人分2块的总量，再用12块除以2块即可求出有多少个小朋友，然后用人数6个乘5块，求出每人分5块需要的饼干总数，再减去16块就是饼干总数（或求出每人分3块需要的饼干总数，再减去4块）。

正确解答：

16－4＝12（块）

5－3＝2（块）

12÷2＝6（个）

6×5－16＝14（块）或6×3－4＝14（块）

答：有6个小朋友，14块饼干。

解决“双亏”问题时，套用公式：（大亏—小亏）÷两次分得的差＝人数，再根据人数求出总量即可。

变式3】

3.刘老师买来一批数学绘本，分给数学小组的同学。如果每人分7本，结果少24本；如果每人分5本，结果少4本。这批数学绘本共有多少本？

一、填空。

4.幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友5个，就多出12个；每位小朋友7个，就少14个。共有苹果（）个。

5.一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有（）粒。

6.寒假前孩子们要借一些图书回家阅读，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完。问共有图书（）本。

7.若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。擦玻璃窗的共有（）人，玻璃共有（）块。

8.小明花19元买了10本练习本和10支铅笔，他还有余钱如果要买1支铅笔，就多0.3元；如果再买一本练习本就少0.2元，小明原有（）元。

二、解决问题。

9.某小组去植树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每人栽6棵则少5棵。共有多少棵树？

10.学校组织春游，学生住宿时如果每间房住4人，还有20人没房间住；如果每间房住8人，那么有一间房只住4人。问一共有多少人？

11.小巧从家去学校，如果每分钟走80米，那么比规定时间提前6分钟到学校；如果每分钟走50米，那么比规定时间迟到3分钟。那么小巧家到学校的距离是多少米？

12.一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个？

13.甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，甲组人数是乙组人数2倍。奖金若只给甲科研小组，则平均每人5万元还余4万元；奖金若只给乙科研小组，则平均每人11万元还差1万元。这笔奖金一共有多少万元？

14.小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读