2025年小升初复习(全国通用)：知识点21植树问题(原卷版+解析).docxVIP

第二十一节：典型应用题（六）植树问题

在不封闭路线上植树

【例1】

园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽）现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移裁的树有多少棵？

思路引导

因为4和6最小公倍数是12，故是12的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的总棵数。

正确解答：

因为4和6的最小公倍数是12，所以96÷12＝8（棵）

（8＋1）×2

＝9×2

＝18（棵）

答：不用移栽的树有18棵。

解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。

【变式1】

1.园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？

【例2】

为了美化乡村环境，王张村准备给一条长800m的村道两侧栽树，每隔20m栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？

思路引导

只栽一端植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，两侧的棵数＝一侧的棵数×2，据此计算即可。

正确解答：

800÷20×2

＝40×2

＝80（棵）

答：一共需要80棵树苗。

本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数和间隔数的关系做题，并且看清楚是路的两侧还是一侧植树。

【变式2】

2.聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？

【例3】

“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的（）。

A.两端都不栽B.两端都栽C.一端栽一端不栽

思路引导

锯木头，锯1次，平均分成2段；锯2次，平均分成3段……锯的次数＝段数－1；属于植树问题中的两端都不栽，棵数＝间隔数－1，锯木头的次数＝段数－1，相当于植树问题中的两端都不栽的情况，列式为：5－1＝4（次），5×4＝20（分钟）。

正确解答：A

本题考查植树问题的灵活运用，关键是找到植树问题与锯木头问题的相同点。

变式3】

3.把一根木头锯成6段，需要锯（）次，如果每锯一次需要4分钟，全部锯完要花（）分钟。

在封闭路线上植树

【例4】

在一个半径为20米的圆形花坛周围栽树，每隔3.14米栽一棵树，共可以栽多少棵树？

思路引导

根据题意，先求出这个圆形花坛的周长，再求出这个周长里面有多少个3.14米，就有几个间隔，因为围成圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，这样就求出一共可以栽的棵数。

正确解答：

3.14×20×2÷3.14

＝62.8×2÷3.14

＝125.6÷3.14

＝40（棵）

答：一共可以裁40棵。

解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系：植树棵数＝间隔数，其次再求出曲线的长度，结合题目条件即可解决。

【变式4】

4.一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路，园林局现在要在路的两侧棵每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？

【例5】

一个长方形场地四周栽树，四个顶点都栽。场地长48米、宽25.6米，间距3.2米，一共需要栽多少棵树？

思路引导

根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离3.2。

正确解答：

（48＋25.6）×2÷3.2

＝73.6×2÷3.2

＝147.2÷3.2

＝46（棵）

答：一共需要栽46棵树。

这是一个综合性较强的题目，正确运用长方形的周长和封闭路线上植树的解题规律。在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。

【变式5】

5.有一个长为40米，宽为30米的长方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每间隔2米插一根木桩，每个角都插一根，共需多少根木桩？

一、选择题。

6.政府给老旧的小区改造，小区里有一条90米长的直路，原来从一墙起，每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一墙起每隔6米装一盏，为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有（）盏。

A4 B.5 C.6 D.7

7.广场的大摆钟每到几整时就会响几下，已知摆钟5时整响了5下花了10秒，当摆钟10时整时，响完10下需要（）秒。

A.20 B.25 C.22.5 D.10

二、填空题。

8.有趣的顺口溜：

东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米—株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了（）棵。

9.在一条40米的小路一旁栽树，每隔4米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽________棵树。

10.在一段长30米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，