全国高中数学联赛初赛试卷(含答案).pdfVIP

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初赛参考答案与评分细则

、填空题(本题共10小题，满分70分，每小题7分•要求直接将答案写在横线上.)

1已知点P(4,1)在函数f(x)=log(x—b)(b0)的图象上，贝Uab的最大值是___________

a

2

bab呼2*4

解：由题意知,loga(4—b)=1，即a+b=4,且a0,a*1,°,从而=,

当a=b=2时，ab的最大值是4.

2.____________________________________________函数f(x)=,3sin(2x—》在x=猪尹处的值

是________________________________________________

n_43nn_40n10n_2nf(4n_^_

解:————~3~所以l3si门¥

472472

w

3._____________________________________________________________若不等式|ax+1|3

的解集为｛x|—2x1｝，则实数a的值是______________________________解：设函数f(x)_|ax+

1|,则f(—2)_f(1)_3,故a_2.

4.第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、

9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是

XX

310J07642

解：有两类情况：同为白球的概率是25X25625,25X25

625

72

概率是

625

解：记四棱锥B-ABCD的体积为V.

1

2B

如图，DE=D,

I

2

V1

从而=V.又V=V，所以9.

i2

33V9