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七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)
1.
(1)问题发现:如图1,已知点F,G分别在直线AB,CD上,且AB∥CD,若∠BFE=40°,
∠CGE=130°,则∠GEF的度数为________;
(2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE之间有怎样的数量关系?写出结论并给出证明;
答:∠GEF=▲.
证明:过点E作EH∥AB,
∴∠FEH=∠BFE(▲),
∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)
∴EH∥CD(▲),
∴∠HEG=180°-∠CGE(▲),
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲.
(3)深入探究:如图2,∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P,试探
究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系,请直接写出你的结论.
【答案】(1)90°
(2)解:∠GEF=∠BFE+180°−∠CGE,
证明:过点E作EH∥AB,
∴∠FEH=∠BFE(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)
∴EH∥CD(平行线的迁移性),
∴∠HEG=180°-∠CGE(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE+180°−∠CGE,
故答案为:∠BFE+180°−∠CGE;两直线平行,内错角相等;平行线的迁移性;两直线平
行,同旁内角互补;∠BFE+180°−∠CGE;
(3)解:∠GPQ+∠GEF=90°,
理由是:如图2,∵FQ平分∠BFE,GP平分∠CGE,
∴∠BFQ=∠BFE,∠CGP=∠CGE,
在△PMF中,∠GPQ=∠GMF−∠PFM=∠CGP−∠BFQ,
∴∠GPQ+∠GEF=∠CGE−∠BFE+∠GEF=×180°=90°.
即∠GPQ+∠GEF=90°.
【解析】【解答】(1)解:如图1,过E作EH∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EH,
∴∠HEF=∠BFE=40°,∠HEG+∠CGE=180°,
∵∠CGE=130°,
∴∠HEG=50°,
∴∠GEF=∠HEF+∠HEG=40°+50°=90°;
故答案为:90°;
【分析】(1)如图1,过E作EH∥AB,根据平行线的性质可得∠HEF=∠BFE=40,
∠HEG=50,相加可得结论;(2)由①知:∠HEF=∠BFE,∠HEG+∠CGE=180°,则
∠HEG=180°−∠CGE,两式相加可得∠GEF=∠BFE+180°−∠CGE;(3)如图2,根据角平
分线的定义得:∠BFQ=∠BFE,∠CGP=∠CGE,由三角形的外角的性质得:∠GPQ=
∠GMF−∠PFM=∠CGP−∠BFQ,计算∠GPQ+∠GEF并结合②的结论可得结果.
2.已知长方形纸片ABCD,点E,F,G分别在边AB,DA,BC上,将三角形AEF沿EF翻
折,点A落在点处,将三角形EBG沿EG翻折,点B落在点处.
(1)点E,,共线时,如图,求的度数;
(2)点E,,不共线时,如图,设,,请分别写出
、满足的数量关系式,并说明理由.
【答案】(1)解:如图中,由翻折得:,
(2)解:如图,结论:.
理由:如图中,由翻折得:
,
如图,结论:,
理由:,
,
.
【解析】【分析】(1)根据翻折不变性得:,由此即可
解决问题.(2)根据翻折不变性得到:,根据
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