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第72讲机械振动、机械波——y-t图和y-x

图

一、知识提要

1.简谐运动

（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力

的作用下的振动，叫做简谐运动.

（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.

简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，

速度为零，加速度最大.

（3）描述简谐运动的物理量

①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.

②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.

③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.

（4）简谐运动的图像

①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.

②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.

③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，

判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.

2.波长、波速和频率及其关系

（1）波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.

振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.

（2）波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.

（3）频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.

（4）三者关系:v=λf

3.波动图像:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当

波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.

（1）由波的图像可获取的信息

①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.

②从图像可以直接读出波长（注意单位）.

③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）

④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.

⑤可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）

（2）波动图像与振动图像的比较：

振动图象波动图象

研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点

研究内容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律

图象

物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移

图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移

一个完整曲线占横表示一个周期表示一个波长

坐标距离

二、例题解析

【例1】一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知（）

A．质点振动的频率是4Hz

B．质点振动的振幅是2cm

C．在t=3s时，质点的速度为最大

D．在t=4s时，质点所受的合外力为零

【例2】（2016，四川卷）简谐横波在均匀介质中沿直线传

播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到

P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如

图所示。则（）

A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向

B.该波从P传到Q的时间可能为7s

C.该波的传播速度可能为2m/s

D.该波的波长可能为6m

【例3】（2016，天津卷）在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为



y5sin(t)，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12m

2

处，波形图像如图所示，则（