【讲义】四年级下第05讲_割补法巧算面积.pdfVIP

第五讲割补法巧算面积

在上一讲中，我们学习了如何计算格点图形的面积，介绍了正方形格点图形和三角形格

点图形的面积计算公式．根据公式，我们可以求出正方形格点图形的面积是最小正方形面积

的几倍，或者求出三角形格点图形面积是最小正三角形面积的几倍．随着几何学习的步步深

入，大家会发现除了用公式法直接求面积之外，还有很多间接求面积的方法．尤其是对于不

规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式，但是可以把它们通过分割、添补等各种方式

变换为规则的图形．

例题1

图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）

2

3

4

2

51

「分析」这是一个不规则图形，我们能不能把它切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？

练习1

图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）

4

2

93

44

3

12

我们可以看到，在没有格点的情况下，割补的方法仍然可以使用．我们将来做几何面积

计算时，就要视情况灵活运用割补法．

例题2

如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH．已知正方形ABCD的边长是6

厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．

AHD

E

G

BFC

「分析」所求长方形的长、宽都是未知且不可求的，但是正方形面积以及周围四个直角三角

形面积都是可以计算出来的，那么长方形面积怎么计算呢？

练习2

如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF．已知正方AFD

形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AF都等于2厘

E

米．求三角形CEF的面积．

BC

例题3

如图所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边

中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正

方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于

多少平方厘米？

「分析」阴影部分零零散散，能不能通过割补的方法把它变成规则的图形嗯？

练习3

如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角

形的各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再

将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，

那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

例题4

如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等

分和四等分，并连接这些等分点．已知图1中

阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中

阴影部分的面积是多少平方分米？

图1图2

「分析」图1和图2中最小正三角形的面积是不一样的，但两个大正三角形面积却是一

样的，你能求出大正三角形的面积吗？

练习4

如图，把两个同样大小的正方形

分别分成55和33的方格表．图1

阴影部分的面积是162，请问图2中

阴影部分的面积是多少？

图1