江苏省盐城市东台市2024-2025学年高一上学期期中学业水平考试数学 Word版无答案.docxVIP

2024-2025学年度高一第一学期期中学业水平考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

1.下列各式中，正确的个数是（）

①；②；③；④；⑤；⑥.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.函数，则（）

A.0 B.1 C. D.2

4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

5.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数，若，则（）

A. B. C. D.

7.已知，，，则的最小值为（）

A B. C.1 D.

8.设函数，若，时，有，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

9.下列命题是真命题的有（）

A.， B.，

C.， D.，

10.设正数，满足，则有（）

A. B.

C. D.

11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（）

A.当时，

B

C.不等式的解集为

D.函数的图象与轴有4个不同的交点，则

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.）

12.已知，，则______.（用数字作答）

13.已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是______.

14.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则______.

四、解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）

15.（1）已知正数满足，求下列各式的值：

①；②.

（2）求值：.

16.已知全集，集合，集合.

（1）当时，求，；

（2）已知是的子集，求实数的取值范围.

17.某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；

（2）若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？

（3）若该主播要使销售该商品每天获得利润不低于1280元，则每天的销售量最少应为多少件？

18.已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围；

（3）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19.若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.

（1）函数是否是在上的“美好函数”，并说明理由；

（2）已知函数是在上的“美好函数”，求的值；

（3）已知函数是在上的“美好函数”，求的值.