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无理方程知识讲解
【学习目标】
1、理解无理方程的概念,会识别无理方程,知道有理方程及代数方程的概念
2、经历探索无理方程解法的过程,领会无理方程“有理化”的化归思想
3、知道解无理方程的一般步骤,知道解无理方程必须验根,并掌握验根的方法【知识网络】
【要点梳理】
要点一、无理方程
方程中含有根式,且被开方数是含有未知数的代数式,这样的方程叫做无理方程
要点诠释:
简单说,根号下含有未知数的方程,就是无理方程.
要点二、有理方程
整式方程和分式方程统称为有理方程
要点三、代数方程
有理方程和无理方程统称为代数方程.
要点诠释:
代数方程的共同点是:其中对未知数所涉及的运算是加、减、乘、除、乘方、开方等基本运算要点四、解
无理方程的一般步骤
1.含有一个根式(根式内有未知数的)的无理方程的解题步骤:
①移项,使方程左边是含未知数的根式,其余都移到另一边;
②两边同时乘方(若二次根式就平方,三次根式就立方)得整式方程;
③解整式方程;
④验根;
⑤写答案•
要点诠释:
解简单无理方程的一般步骤,用流程图表示为:
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写山頃力程的很
2.含有两个根式(根式内含有未知数)的无理方程的解题步骤:
①移项,使方程等式的左边只含一个根式,其余移到另一边;
②两边同时平方,得到只含有一个根式的无理方程;
1.
以下与步骤相同要点
诠释:
解无理方程的关键在于把它转化为有理方程,转化的基本方法是对方程两边同时乘方从而去掉根号,
对于简单的无理方程,可通过“方程两边平方”来实施。
要点五、代数方程分类________________
____________「整式方程
L分式方程
无理方程
【典型例题】
类型一、无理方程概念
1.已知下列关于x的方程:
(1)X25x1=0;(2)x25-x1=0;
、..
(4).a-12x=7;(5)■x一=2;
x
其中无理方程是().
填序号
【思路点拨
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