沪教版八年级下21.3无理方程知识讲解讲义.pdfVIP

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无理方程知识讲解

【学习目标】

1、理解无理方程的概念,会识别无理方程,知道有理方程及代数方程的概念

2、经历探索无理方程解法的过程,领会无理方程“有理化”的化归思想

3、知道解无理方程的一般步骤,知道解无理方程必须验根,并掌握验根的方法【知识网络】

【要点梳理】

要点一、无理方程

方程中含有根式,且被开方数是含有未知数的代数式,这样的方程叫做无理方程

要点诠释:

简单说,根号下含有未知数的方程,就是无理方程.

要点二、有理方程

整式方程和分式方程统称为有理方程

要点三、代数方程

有理方程和无理方程统称为代数方程.

要点诠释:

代数方程的共同点是:其中对未知数所涉及的运算是加、减、乘、除、乘方、开方等基本运算要点四、解

无理方程的一般步骤

1.含有一个根式(根式内有未知数的)的无理方程的解题步骤:

①移项,使方程左边是含未知数的根式,其余都移到另一边;

②两边同时乘方(若二次根式就平方,三次根式就立方)得整式方程;

③解整式方程;

④验根;

⑤写答案•

要点诠释:

解简单无理方程的一般步骤,用流程图表示为:

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2.含有两个根式(根式内含有未知数)的无理方程的解题步骤:

①移项,使方程等式的左边只含一个根式,其余移到另一边;

②两边同时平方,得到只含有一个根式的无理方程;

1.

以下与步骤相同要点

诠释:

解无理方程的关键在于把它转化为有理方程,转化的基本方法是对方程两边同时乘方从而去掉根号,

对于简单的无理方程,可通过“方程两边平方”来实施。

要点五、代数方程分类________________

____________「整式方程

L分式方程

无理方程

【典型例题】

类型一、无理方程概念

1.已知下列关于x的方程:

(1)X25x1=0;(2)x25-x1=0;

、..

(4).a-12x=7;(5)■x一=2;

x

其中无理方程是().

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【思路点拨

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