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贵州省贵阳市第十九中学2024-2025学年上学期9月九年级数学测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）

A．（a﹣1）x2﹣2x＝0 B．x2+＝﹣1

C．x2﹣4＝2y D．﹣2x2+3＝0

2．在中，，点为边的中点，连接，若，则的长为（???）

A．3 B．5 C．6 D．8

3．小真煮好了25颗汤圆，其中15颗为芝麻汤圆，10颗为花生汤圆，小真想从煮好的汤圆中捞一颗，若每颗汤圆被小真捞到的机会相等，则他捞到花生汤圆的概率为（???）

A． B． C． D．

4．方程的根的情况是（???）

A．只有一个实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

5．下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（???）

A．某运动员在某种条件下“射中9环以上”的概率

B．投掷一枚均匀的骰子，朝上一面点数为奇数的概率

C．某种柑橘在某运输过程中的损坏率

D．某种幼苗在一定条件的移植成活率

6．若一元二次方程的两根为和，则的值等于（????）

A．1 B． C． D．

7．如图，点为矩形两对角线的交点，将点分别以、为对称轴画出对称点、，形成六边形．若，，则六边形的周长为（???）

A．12 B． C． D．

8．下列结论正确的是（???）

A．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形

B．如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形

C．如果一个菱形绕对角线的交点旋转后，所得图形与原图形重合，那么这个菱形是正方形

D．一个直角三角形绕斜边的中点旋转后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形

9．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（????）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE．求AE的长（）

A． B．3 C． D．

11．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（???）

A．5 B．6 C．7 D．8

12．如图，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形…，记菱形的面积为，四边形的面积为…．若，则第个图形的面积的值为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若是方程的一个根，则的值为．

14．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，，现为了增加支撑效果，底端向前移动m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为．

15．在中秋节，某班长向班里的每位同学一次随机分发两个只有口味不同其他都一样的月饼．当发到小亮同学时，仅剩3个口味不同的月饼，分别是鲜花月饼、伍仁月饼、豆沙月饼，则小亮同学恰好得到鲜花月饼和伍仁月饼的概率是．

16．如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为．

三、解答题

17．解一元二次方程：

(1)；

(2)

18．“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．

（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，点E是BC延长线上一点，连接DE，DEAC，DE⊥BD，点D到BE的距离为d．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝5，AC＝6，求d．

20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为米的住房墙，另外三边用米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为平方米？

??

(1)如图，设猪舍与墙垂直的一边长为米，则___