2024—2025学年上海市敬业中学高二上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市敬业中学高二上学期12月月考数学试卷

一、填空题

(★)1.若正四棱柱的底面边长为3，高为4，则该棱柱的体积为____________

(★)2.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且直线与平面平行，则实数__________．

(★★)3.已知数列的前项和．则数列__________．

(★★)4.若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为1，则球的表面积为______．

(★★)5.现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，则不同的选法有__种.

(★★)6.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为6的概率是_________．

(★★)7.二项展开式中的常数项为__________．

(★★★)8.若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是______________．

(★★)9.已知事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则__________．

(★★★)10.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，若有最小值，则最小值为__________．

(★★★)11.如图所示为一个半圆柱，已知为半圆弧上一点，若，，直线与所成角的正切值为，则点到平面的距离是______.

(★★★★)12.已知正方体的棱长为，分别为棱、的中点，为体对角线所在直线上一动点，则△绕直线旋转而成的几何体体积的最小值为_________．

二、单选题

(★★)13.6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有（）种

A．240种

B．360种

C．480种

D．540种

(★★★)14.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰．以下4个命题中，假命题的是（）

A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

(★★★)15.若一个三棱锥中，有一条棱长为，其余棱长均为1，则其体积取得最大值时的值为（）

A．3

B．

C．

D．1

(★★★★)16.已知数列，若存在数列满足对任意正整数，都有，则称数列是的交错数列.有下列两个命题：①对任意给定的等差数列，不存在等差数列，使得是的交错数列；②对任意给定的等比数列，都存在等比数列，使得是的交错数列.下列结论正确的是（）

A．①与②都是真命题；

B．①为真命题，②为假命题；

C．①为假命题，②为真命题；

D．①与②都是假命题．

三、解答题

(★)17.连续抛掷3枚硬币，观察朝上的面.

(1)写出这一随机试验的样本空间；

(2)写出“恰有两枚正面向上”这一事件相应的样本空间的子集并求出这一事件的概率.

(★★)18.已知等差数列的前项和为，，且，数列为等比数列，公比为2，且．

(1)求数列与的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和．

(★★★)19.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，△是底面的内接正三角形，为上一点，°．

(1)证明：平面平面；

(2)设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积．

(★★★)20.已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”．

(1)已知数列的前项和分别为，且，试判断数列，数列是否为“凹数列”，并说明理由；

(2)已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围．

(★★★)21.如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一个侧面是正三角形.

(1)求证:;

(2)求二面角的大小;

(3)在直线上是否存在一点F,使与平面成角？若存在,确定F的位置;若不存在,说明理由.