相似三角形的性质.3.1相似三角形的性质教学设计.pdfVIP

22.3相似三角形的性质

第一课时

教学目标

1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理

解相似三角形的概念。

2、能运用相似三角形的性质定理1来解决有关问题。

3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的

数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习

品质。

学情分析：班级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。

有不少学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。学生两极分化十分严

重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对

学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问

题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的

知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。

教学重点：理解相似三角形的性质定理l并能初步运用

教学难点：相似三角形的性质定理l的证明及应用

教具准备：多媒体课件

教学过程

一、复习回顾与思考

1、三角形有哪些主要线段？

2、到目前为止，我们已经学习了相似三角形的哪些性质？什么是相

似比？

3、如下图，△ABC≌△DEF，AH、DG是对应高，请说出这两个全等三

角形的有关性质。

教师重点关注：学生能否准确回忆相似三角形对应角相等，对应边成

比例；能否理解两个全等三角形的对应边上的高相等。

二、类比与猜想

1、因为“全等”是“相似”的特例，请猜想：

如下图，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高，

请说说AH与DG的关系

2、因为“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线分别相等”

进一步猜想：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也都等于

相似比吗？

引导学生：从全等三角形相关性质入手，通过类比，猜想出相似

三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相

似比。

再进一步：如何证明你所发现的结论？

三、探究性质的证明

定理1：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分

线的比都等于相似比。

先引导学生证明对应高的相似性质：鼓励学生自己画图，并写出

“已知、求证”，教师点拨纠正。

如上图，已知，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高。

求证：AHABk

DGDE

证明思路：寻找两个三角形相似所欠缺的条件，根据已有相似三角形

的性质得到。

再鼓励学生按上述方法，因类比证明对应中线、对应角平分线的相似

性质。

四、应用举例：

例1：已知：△ABC∽△DEF，BC=3.6cm，EF=6cm，AH是△ABC的一条中

线，且AH=2.4cm，

求：△DEF的中线DG的长。

分析：教师与学生一起边画图，边分清求解中各线段的含义，重

点关注学生能否主动利用相似三角形性质定理1答题。

答完后，教师可再给出一些变式题，如本题中的AH、DG分别改为

相应的高或角平分线时的求法。

例2：如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝80cm，高AD

＝60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2：1，且矩形

长的一边位于边BC上，另外两个顶点在AB、AC上，这个矩形的零件的

边长为多少？

A

PEQ

BSDRC

解：加工后的零件为矩形PSRQ，边SR在边BC上，顶点P、Q分别在边AB、

AC上，高AD交PQ于点E，设长SR=2xcm,宽RQ=xcm

∵PQ//BC

∴△APQ∽△ABC

PQAE

∴

BCAD

2x60x

∴

8060

解得：x=24