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直线的方程练习题(中职)

1.已知点A(-4,5)和点B(8,1)，求线段AB的中点坐标和长

度。

中点坐标：((-4+8)/2.(5+1)/2)=(2,3)

长度：√[(8-(-4))^2+(1-5)^2]=√(144+16)=√160=4√10

2.已知点M(0,3)和点N(2,3)，求线段MN的中点坐标和长

度。

中点坐标：((0+2)/2.(3+3)/2)=(1,3)

长度：√[(2-0)^2+(3-3)^2]=√4=2

3.已知点B(5,6)和线段BC的中点坐标O(2,1)，求点C的

坐标。

由中点公式可得：C的坐标为((2*2-5)/1.(2*1-6)/1)=(-1,-4)

4.已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2)、

B(0,1)、C(1,4)，求BC边上的中线AD的长度。

首先求出D点的坐标：((0+1)/2.(1+4)/2)=(1/2,5/2)

然后求出AD的长度：√[(2-1/2)^2+(-2-5/2)^2]=√(25/4+

49/4)=√(74)/2

5.已知点R(1,1)、S(a,3)，且线段SR的长度为2√5，求a

的值。

由线段长度公式可得：(a-1)^2+(3-1)^2=20

化简得：a^2-2a-12=0

解得：a=4或a=-3，但因为题目中要求线段SR在第一

象限，所以a=4.

6.已知直线的倾斜角是120°，求该直线的斜率。

斜率k=tan(120°)=√3

7.已知直线l经过点A(1,-2)、B(4,2)，求该直线的斜率。

斜率k=(2-(-2))/(4-1)=4/3

8.已知一条直线经过ᵄ(1,√3)、ᵄ(2,2√3)，求该直线的倾斜

角。

斜率k=(2√3-√3)/(2-1)=√3

倾斜角θ=arctan(√3)≈60°

9.若直线平行于x轴，该直线的斜率为0；若垂直于x轴，

则斜率不存在。

10.已知直线经过点P(5,-4)、Q(a,-3)，倾斜角为45°，求a

的值。

由直线倾斜角公式可得：tan(45°)=(-3-(-4))/(a-5)

化简得：a-5=1

解得：a=6

11.若直线经过点A(2,-1)，且斜率为3，求该直线的方程。

直线方程为y-(-1)=3(x-2)，即y=3x-7.

12.直线经过两点A(1,4)、B(-2,5)，求该直线的方程。

首先求出斜率：(5-4)/(-2-1)=-1/3

然后带入点斜式可得：y-4=(-1/3)(x-1)，即y=(-1/3)x+

(13/3)。

13.经过点(-7,1)且垂直于x轴的直线方程是x=-7.

14.经过点(5,3)且平行于x轴的直线方程是y=3.

15.若直线的方程是3x+5y-8=0，直线在x轴上的截距是

8/3；在y轴上的截距是-8/5.

16.已知直线的方程是x+2y+5=0，斜截式为y=(-1/2)x-5/2.

17.已知三角形三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(2,3)、

C(-2,5)，AC边上的中线DC的方程是y=x+3.

18.已知直线的方程是y=-2x-5，斜率为-2，纵截距为-5.

19.若点(a,1)在直线3x+y-6=0上，则a=1.

20.点(2,-3)不在直线2x+y+1=0上。

21.直线的方程为y=-2x-1.

22.(1)相交不垂直；(2)平行；(3)垂直；(4)与x轴平行；

(5)相交不垂直；(6)不垂直也不平行；(7)不垂直也不平行；

(8)与y轴平行。

23.直线2x+3y-6=0与x-2y+1=0的交点坐标是？

交点坐标可以通过联立两条直线的方程解得。将x-

2y+1=0中的x