2024—2025学年上海市普陀区高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市普陀区高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试卷

一、填空题

(★★)1.函数的定义域为____.

(★★)2.已知圆的周长为，则实数的值为______.

(★★)3.已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为_____________．

(★★)4.对于复数（i是虚数单位），则______.

(★★)5.已知的展开式各项系数之和为64，展开式中含项的系数为______.

(★★)6.下列说法正确的序号是______.

①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率是0.1

②已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5

③数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

④若样本数据的方差为4，则数据的方差是16

(★★)7.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_______

(★★★)8.函数，且的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则的最小值为______.

(★★★)9.已知数列的通项公式为为数列的前项和，若，则实数的取值范围为______.

(★★)10.在△ABC中，AB＝1，∠ABC＝60°，·＝－1，若O是△ABC的重心，则·＝________.

(★★★)11.如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足，且，则椭圆C的离心率为________．

(★★★★)12.对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则______.

二、单选题

(★★)13.下列不等式中，解集为的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)14.已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（）

①平面内的所有直线均与直线l异面；

②平面内存在与直线l垂直的直线；

③平面内不存在直线与直线l平行；

④平面内所有直线均与直线l相交.

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)15.掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数；事件A的概率为，事件B的概率为；则是下列哪个事件的概率（）

A．两个点数都是偶数

B．至多有一个点数是偶数

C．两个点数都是奇数

D．至多有一个点数是奇数

(★★★)16.已知定义在R上的函数对任意，都有成立且满足（其中a为常数），关于x的方程：的解的情况．下面判断正确的是（）

A．存在常数a，使得该方程无实数解

B．对任意常数a，方程均有且仅有1解

C．存在常数a，使得该方程有无数解

D．对任意常数a，方程解的个数大于2

三、解答题

(★★★)17.已知数列是公差为2的等差数列，数列为等比数列．

(1)若，，，求数列的通项公式：

(2)设数列的前n项和为，若，，求．

(★★★)18.已知平面，

(1)求证：平面平面；

(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值大小.

(★★★)19.近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.

(1)如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度;

(2)“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）

(★★★★)20.已知抛物线：．

(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；

(2)过焦点F且斜率为的直线与