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《基本不等式》同步练习（1）

一、选择题

1．（3分）若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是（）

012

A．B．C．D．

2．（3分）（2006•江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）

A．a|﹣b|≤|a﹣c|+|bB．C．D．

﹣c|

xx

3．（3分）若关于x的方程：9+（4+a）•3+4=0有解，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣8）B．（﹣8，﹣4）C．[﹣8，﹣4]D．（﹣∞，﹣8]

∪[0，+∞）

4．（3分）设x，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（）

A．B．C．2D．

x+y≥2+2xy≤+1x+y≤（+1）xy≥2+2

5．（3分）在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：

①，

②，

③，

其中正确的个数是（）

0123

A．B．C．D．

二、填空

6．（3分）对一切正整数n，不等式恒成立，则B的范围是_________．

7．（3分）若，则a的取值范围是_________．

2

8．（3分）f（x）=ax+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是_________．

9．（3分）若a＞1，0＜b＜1，且，则实数x的范围是_________．

10．（3分）函数的值域为_________．

11．（3分）设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值_________．

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12．（3分）设x、y是正实数，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是_________．

13．（3分）（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是

_________．

三、计算题

14．为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，

且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长

度为多少米？

15．设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立，求实数x的取值范围．

16．是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．

17．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，求α+β的最小值．

18．设a，b∈R，求证：

（1）；

222

（2）a+b+c≥ab+bc+ac．

19．（2012•河北模拟）一变压器的铁芯截面为正十字型（两个全等的长方形，它们完全重合，把其中一个长方形绕

中点旋转90°后而得的组合图叫正十字型），为保证所需的磁通量，要求十字应具有