专题24二次函数与动点综合型问题-备战2021年中考数学经典题型讲练案（原卷版）【江苏专用】.pdf

备战2021年中考数学经典题型讲练案（江苏专用）

专题24二次函数与动点综合型问题

【方法指导】

动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的

最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题．本专题原创编写单动点形成的最值问题模拟题．

在中考压轴题中，单动点形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正

确的解题方法．

【题型剖析】

2

【例1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝x+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），

1

与y轴交于点C．点B的坐标为（3，0），将直线y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C

两点．

（1）求k的值和点C的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；

（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C：y＝ax2﹣2（a≠0）与线段AE恰有一个公共点，

2

结合函数的图象，求a的取值范围．

3

【变式训练】如图，已知二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点

2

C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数的表达式；

（2）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的

坐标；

（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面

积最大时，求此时点N的坐标．

2

【例2】将抛物线C：y＝﹣x+3沿x轴翻折，得抛物线C．

12

（1）请求出抛物线C2的表达式；

（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到

右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交

点从左到右依次为D、E．在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？

若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

【变式训练】综合与实践

39

2

如图，抛物线y=――3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A

44

出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的

时间为t秒．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；

（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写

出t的值；若不存在，请说明理由．

1

2

【例3】如图1，已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，

2

且OB＝2OA＝4．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，当直线OC平分∠ACP时，求点P的坐标；

（3）如图2，点G是线段AC的中点，动