2024-2025学年广东省广州市部分学校高一上学期12月月考数学试卷+含详解.docx

2024-2025学年度第一学期高一年级12月份月考数学试卷

时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名,班级,座号,考号等信息准确无误地填写在答题数指定位置,并用2B铅笔把考号相应的信息点涂黑.

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡收回.

一,单项选择题（每小题5分,共40分）

1．已知集合,,则（????）

A． B． C． D．

2．已知幂函数的图象经过点,则（???）

A． B．2 C．16 D．±2

3．函数的零点是（????）

A． B． C．2,0 D．

4．将化为的形式是（????）

A．

B．

C．

D．

5．函数在区间内的最大值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

6．已知a＞0,且a≠1,函数f（x）,满足对任意实数x1≠x2,都有0成立,则a的取值范围是（??）

A．（0,1） B．（1,+∞） C．（,3] D．（1,3]

7．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一,高斯函数也被广泛应用于生活,生产的各个领域,其中表示不超过x的最大整数,如：,.若函数,则的值域为（）

A． B． C． D．

8．荀子《劝学》中说：“不积跬步,无以至千里,不积小流,无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程,每天进步一点点,前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是,一年后是,而把看作是每天“退步”率都是,一年后是,这样,一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步值”是“退步值”的5倍时,大约经过多少天．（参考数据,,）（???）

A．70 B．80 C．90 D．100

二,多项选择题（每小题6分,共18分.全部选对得6分,部分选对得部分分,错选不得分）

9．下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．若角是的三个内角,则以下结论不正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．下列命题中,正确的有（????）

A．函数与函数是同一函数

B．若函数,则

C．二次函数的零点是,

D．若函数在上单调递增,则实数的取值范围是

三,填空题（每小题5分,共15分）

12．已知扇形的面积为,弧长为,则扇形的圆心角的弧度数为．

13．已知,,,则a,b,c的大小关系是.

14．已知函数,下面四个结论：①的图象是轴对称图形,②的图象是中心对称图形,③在上单调,④的最大值为．其中正确的有．

四,解答题（本题共5小题,共77分）

15．（1）求证：.

（2）设,求证.

16．已知.

(1)化简.

(2)若锐角满足,求的值.

17．已知集合,集合.

(1)当时,求.

(2)若是的充分不必要条件,求的取值范围.

18．某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元),每生产件,需另投入成本为（万元）．当月产量不足30件时,（万元）,当月产量不低于30件时,（万元）．因设备问题,该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元,且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．

（1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式.

（2）当月产量为多少件时,该厂所获月利润最大？

19．已知函数,（且）

（1）当m=2时,解不等式.

（2）若0＜m＜1,是否存在,使在的值域为？若存在,求出此时m的取值范围,若不存在,请说明理由．

1．C

【分析】根据交集的定义即可求得答案.

【详解】因为,,所以.

故选：C.

2．B

【分析】根据幂函数的概念及已知条件求出的解析式,然后求值即可.

【详解】是幂函数,设（为常数）.

∵图象经过点,∴,解得.

∴,∴.

故选：B.

3．B

【分析】令,解方程可得结论.

【详解】令,可得.

所以,故.

所以函数的零点是.

故选：B.

4．A

【分析】由终边相同的角的概念求解即可.

【详解】.

故选：A.

5．B

【分析】先求的定义域,再判断在区间上的单调性即可求最大值.

【详解】由已知可得,解得定义域为.

又在上单调递减,则在上单调递增.

所以函数在上单调递增,即函数在区间内单调递增.

所以在区间内的最大值为．

故选：B.

6．D

【分析】根据已知条件判断出的单调性,由此列不等式组,解不等式组求得的取值范围.

【详解】由于,所以在上递增.所以,解得.

故选：D

【点睛】本小题主要考查函数的单调性,考查指数函数