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“双减”初中八年级数学作业设计案例

《角的平分线的性质》作业设计

学段：八年级学科：数学

课标要求：1理解角平分线及其性质：2利用尺规作图

会作角的平分线.

实施过程与策略：本节课的作业依据以上课标要求，可

设计以下三个类型通过学生对三种类型作业的完成情况来

评测学生对基础类作业、综合类作业、反思类作业掌握的程

度，进而进行问题梳理、之后重点加强，并做一些及时小测

验，做到学生对基本知识、基本技能的齐步、熟练掌握.

（一）基础类作业及设计目标：学生在理解角平分线及

其性质的基础上直接利用角平分线及其性质即可解决问题.

会用尺规作出角的平分线.

1.如图，在∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，如果

DE=7cm且DE⟂AB,求CD的长度.

效果分析：此作业的设计是以直角三角形中角平分线性

质的相关知识为问题情境，学生在理解角平分线性质的基础

上，结合条件，利用几何语言书写就可得出结论，达到巩固

理解角平分线性质的目的.

案例反思：此作业发现的问题集中在几何语言书写的规

范性，如缺少到角两边距离的符号语言书写，所以角平分线

的性质的几何语言表达应加强，说明此作业达到了巩固理解

角平分线性质的目的.

2.如图，已知∠B0C求作：射线OD，使∠B0D=∠DOC

效果分析：此作业的设计是以已知∠B0C为问题情境，

学生在理解角平分线性质的基础上，利用尺规作图的相关知

识，结合动手操作就可得出结论，达到巩固理解角平分线性

质和尺规作图的目的.

案例反思：此作业需要在理解的基础上进行画图，进而

可以加深学生对角平分线尺规作图的印象.

（二）综合类作业及设计目标：在理解角平分线及其性

质的基础上，经历与三角形等面积方法、垂直平分线性质建

立相关联系的过程，综合运用相关知识构建模型从而解决问

题.

3.已知在∆ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，

交CD于点E，BC=7，DE=3,则∆BCE的面积为多少？

效果分析：此作业的设计是以已知在∆ABC中，CD是AB

边上的高，BE∠平分ABC，交CD于点E，BC=7，DE=3，求∆BCE

的面积为问题情境，学生在理解角平分线性质的基础上，利

用几何图形与面积综合解决问题,达到角平分线的性质、三

角形的高及辅助线的相关知识与方法的综合应用的目的。

案例反思：此作业综合运用角平分线的性质、三角形的

高及辅助线的相关知识与方法，拓展了学生解决问题的思路，

强化解决综合问题的能了.

4.两条公路0A和OB相交于点0，在∠A0B的内部有工

厂C和D，现要在∠AOB的内部修建一个货站P到两条公路

0A、0B的距离相等，且到两工厂C、D的距离也相等，用尺

规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹）

效果分析：此作业的设计是以为货站P选址为问题情境，

学生在理解线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的

基础上，再结合尺規作图，综合应用所学知识解次实际问题.

达到角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质及尺规作图

的相关知识与方法的综合应用的目的.

案例反思：此作业加强学生综合运用相关知识构建模型

从而解决问题的能力，同时要求对角平分线、线段的垂直平

分线的尺规作图及性质的熟练掌握.因此应多示范，严谨作

图步骤.

（三）反思类作业及设计目标：通过角平分线的性质、

金等三角形等相关知识所形成的基本活动经验，运用转化、

类比的数学思想，经历严谨的运辑推理分析向题，在开放的

数学情境中建构几何模型解决问题.

5.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠B和∠D都

是直角.

（1）试说明：BC=CD；

（2）若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽

为“∠B和∠D互为补角”，其余条件不变，猜想：BC与CD

的长度是否一定相等？请说明理由.

效果分析：此作业的设计是以在四边形ARCD中，AC平

分∠BAD.∠B和∠D都是直角为问题情境，结合角平分线的

性质，三角形全等及开放问题中的信息，通过猜想结论，利

用类比、转化与化归思想方法进行验证，让学生反思获取问

题信息的渠道不仅可以通过文字条件也可