概率论与数理统计 第二章.ppt

**范例:1.证明:随机变量X服从一般正态分布等价于它的标准化随机变量服从标准正态分布.注意:该结论不仅告诉我们一般正态与标准正态的关系,而且更重要的是告诉我们利用标准正态分布函数去计算一般正态变量取值的概率.2.进一步有:正态变量的线性函数仍然是正态变量.3.分布函数法是求连续型随机变量(c.r.v)函数的分布的一种重要方法,其步骤有三:首先从求新随机变量的分布函数着手,找出新,旧随机变量分布函数间的关系;其次是利用求导方法,找出新,旧随机变量密度函数间的关系;最后将旧随机变量的密度具体化.4.求连续型随机变量函数的密度可用公式法求得（所用公式是用分布函数法求得的）,即先求出函数的单调区间,然后在每个单调区间中求出函数的密度,最后将各单调区间求得的密度相加即可.*范例:1.证明:随机变量X服从一般正态分布等价于它的标准化随机变量服从标准正态分布.注意:该结论不仅告诉我们一般正态与标准正态的关系,而且更重要的是告诉我们利用标准正态分布函数去计算一般正态变量取值的概率.2.进一步有:正态变量的线性函数仍然是正态变量.3.分布函数法是求连续型随机变量(c.r.v)函数的分布的一种重要方法,其步骤有三:首先从求新随机变量的分布函数着手,找出新,旧随机变量分布函数间的关系;其次是利用求导方法,找出新,旧随机变量密度函数间的关系;最后将旧随机变量的密度具体化.4.求连续型随机变量函数的密度可用公式法求得（所用公式是用分布函数法求得的）,即先求出函数的单调区间,然后在每个单调区间中求出函数的密度,最后将各单调区间求得的密度相加即可.*1.引进随机变量后将事件转化为随机变量在某范围的取值,事件的概率就成了随机变量在某范围取值的概率;2.对离散型随机变量关键是搞清它取那些值以及取每个值的概率;3.离散型随机变量的分布列有四个用处:一是用来验证所求分布列是否正确;二是用来判断给定的数列(有限或无限)能否成为一随机变量的分布列;三是用来确定待定常数(列方程);四是用来计算随机变量在某范围取值的概率.***1.n重bernoulli试验:n个试验满足①每次试验样本点仅有两个--“成功”、“失败”，且“成功”的概率为p;②n个试验是相互独立的,即其中任何一个或几试验的结果都不影响其它试验中各种结果出现的概率.2.n重bernoulli试验序列:对于任意自然数n(≥2),n个试验都是n重bernoulli试验的无限试验序列.3.在n重Bernoulli试验中,“成功”出现的次数是一个随机变量,它服从二项分布.4.服从二项分布的随机变量的最可能取值(最可能成功次数):当(n+1)p为整数时,为(n+1)p和(n+1)p-1;当(n+1)p不为整数时,为[(n+1)p].5.在Bernoulli试验序列中,首次“成功”出现时的试验次数是一个随机变量,它服从几何分布.6.Poisson定理:在n重Bernoulli试验中,当试验次数很大,成功概率很小时,二项分布随机变量的分布可用服从参数为np的Poisson分布来近似.如:已知某人射击的命中率为0.02,求在400次独立射击中,至少命中两次的概率.7.范例:①从学校到火车站途中有三个交通岗,各个交通岗遇到红灯的事件是独立的,且概率都为2/5,求途中遇到的红灯数的分布列.②设随机变量X等可能地取0,1,2,3,4,5为值,现在对它独立地观测10次,求至少有一次观测值不小于4的概率.注二项分布的试验背景是n重Bernoulli试验模型;其中n是试验独立重复的次数,p是每一次基本试验“成功”的概率.随机变量X指n次试验中“成功”出现的次数.三.二项分布1.定义若随机变量X的概率分布为例如一批产品的合格率为0.8,有放回地抽取4次,每次一件,取得不合格品件数为X,则X~b(4,0.2)当n=1时，P(X=k)=pk(1-p)1-k,k=0,1，此时X服从0-1分布。2.E(X)=np，D(X)=np(1-p)=npqkb(k;20,p)0二项分布的概率分布图1.已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数n,p的值为（）①n=4,p=0.6②n=6,p=0.4③n=8,p=0.3④n=24,p=0.12.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则X2的数