宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(原卷).docx

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银川二中2023-2024学年第一学期高一年级期中考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.

2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知函数，如下表所示：则不等式的解集为（）

x

0

1

1

x

0

1

1

1

A. B. C. D.

4.已知幂函数在区间上单调递增，则（）

A.-2 B.1 C. D.-1

5.设，则函数的最小值为（）

A.0 B. C.-1 D.

6.已知，其中，若，则正实数a的取值范围为（）

A.或 B.或 C.或 D.或

7.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）

A.40万元 B.60万元

C.80万元 D.120万元

8.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各组函数表示相同函数的有（）

A. B.

C D.，

10.定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（）

A.

B.

C.为偶函数

D.不等式的解集为

11.在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则（）

A.

B.

C.“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”

D.“整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.

12.若，则下列关系正确的是（）.

A. B. C. D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知关于不等式的解集为或，则的解集为__________.

14.已知函数，，对任意、且，总有，若，则实数的取值范围是________．

15.已知函数是定义R在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______．

16.已知不等式在上有解，则实数的取值范围是__________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算化简：

（1）；

（2）.

18.已知全集为，集合.

（1）若，求；

（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.

19.已知函数是R上的奇函数.

（1）求a的值；

（2）判断并证明的单调性；

20.党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.

（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

21.已知二次函数，恒有.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值.

22.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．

（1）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．