《定义域值域的求法》课件.pptVIP

**************什么是定义域函数定义域函数定义域是指自变量允许取值的范围。函数定义域可以是所有实数，也可以是实数的子集。坐标系中的定义域在坐标系中，函数定义域对应于函数图像在水平轴上的投影范围。也就是说，函数定义域是指所有能够使函数有意义的自变量的值。定义域的表示方式函数定义域可以使用各种表示方式，例如集合符号、不等式、区间等。定义域的求法1确定函数表达式首先，要确定函数的表达式，以便了解自变量的取值范围。2排除使分母为零的点对于含有分母的函数，需要排除使分母为零的点，因为分母不能为零。3排除使根式被开方数为负数的点对于含有根式的函数，需要排除使根式被开方数为负数的点，因为负数不能开偶数次方。4排除使对数函数真数为零或负数的点对于对数函数，需要排除使真数为零或负数的点，因为零和负数不能作为对数的真数。找到函数的定义域，可以帮助我们更好地理解函数的性质和应用范围。例如，对于函数f(x)=1/x，它的定义域是除了x=0之外的所有实数，而对于函数g(x)=√x，它的定义域是所有非负实数。举例：函数f(x)=2x+3函数f(x)=2x+3是一个线性函数，其定义域为全体实数。也就是说，对于任何一个实数x，都可以在函数中找到相应的函数值f(x)。求解定义域时，我们需要考虑函数的定义。例如，对于函数f(x)=1/x，x=0就不能作为定义域，因为分母不能为零。在函数f(x)=2x+3中，无论x为何值，分母都不会为零，因此其定义域为全体实数。定义域的表示方式11.集合符号用集合符号表示，例如：{x|x0}22.区间符号用区间符号表示，例如：(0,+∞)33.文字描述用文字描述，例如：所有正实数44.图像表示在数轴上用线段或点表示什么是值域值域是指函数能够取到的所有输出值的集合。它代表了函数输出结果的范围。值域是函数的重要性质之一，它可以帮助我们理解函数的行为，以及函数的图像在y轴上的范围。值域的求法1步骤一：确定函数表达式首先，要明确函数的表达式，这是求值域的基础。2步骤二：分析函数性质根据函数的类型，分析函数的单调性、奇偶性等性质，为后续求值域提供方向。3步骤三：确定自变量取值范围函数的值域取决于自变量的取值范围，因此需要根据定义域确定自变量的取值范围。4步骤四：求解函数值范围根据自变量的取值范围，通过函数表达式求解函数值的最大值和最小值，确定函数的值域。举例：函数f(x)=2x+3以函数f(x)=2x+3为例，求其值域。首先，观察函数表达式，该函数为一次函数，其图像为一条直线。直线上的点对应着函数的所有取值，因此函数的值域是全体实数。也可以通过代数方法求解。因为x可以取任意实数，所以f(x)=2x+3也可以取任意实数。因此，函数f(x)=2x+3的值域是全体实数。值域的表示方式区间表示法使用两个端点和括号或方括号来表示。集合表示法使用大括号将所有值列出，如{1,2,3}。图像表示法绘制函数图像，值域是图像在y轴上的投影。定义域和值域的关系定义域决定值域定义域是函数自变量的取值范围，值域是函数因变量的取值范围。定义域限制了自变量的取值范围，而自变量的取值范围直接影响了因变量的取值范围。值域受定义域约束值域是定义域的函数值的集合，因此值域的范围取决于定义域的范围。定义域和值域的应用函数图像定义域和值域确定了函数图像的范围，可以帮助我们更直观地理解函数的性质。函数性质通过定义域和值域，我们可以判断函数的单调性、奇偶性、周期性等重要性质。实际应用在物理、化学、经济学等领域，定义域和值域帮助我们建立数学模型，解决实际问题。分段函数的定义域和值域定义域分段函数的定义域是所有定义域子区间的并集。值域值域是所有定义域子区间上的函数值组成的集合。求法分别求出每个定义域子区间上的函数值，然后取并集得到值域。举例：分段函数f(x)={分段函数的定义域和值域是由其各个函数段的定义域和值域所决定的，即每个函数段的定义域和值域的并集。例如，当我们讨论分段函数的定义域时，我们必须考虑每个函数段的定义域，并找到它们所有可能的定义域的交集。对于值域，我们同样需要考虑每个函数段的值域，然后找到它们的并集。分段函数的第一部分函数表达式该分段函数的第一部分表达式为x^2+1。定义域当x大于等于0时，函数f(x)取值为x^2+1。图像该部分函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在(0,1