2024学年黔西南州金成实验高二数学上学期第二次质检试卷及答案解析.docxVIP

PAGE

PAGE1

2024学年黔西南州金成实验高二数学上学期第二次质检试卷

答卷注意事项：

学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。

填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂。

答题时字迹要清楚、工整

本卷共19小题，总分为150分。

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）已知空间向量，，且，则（????）

A． B．16 C．4 D．

2．（本题5分）已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

3．（本题5分）已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．（本题5分）已知圆，直线经过点，且与圆相切，则的方程为（????）

A． B． C． D．

5．（本题5分）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

6．（本题5分）经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长是（????）

A．8 B．9 C．10 D．20

7．（本题5分）已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则的面积为（????）

A．3 B．4 C．6 D．10

8．（本题5分）已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，若在的右支上存在关于轴对称的两点，使得为正三角形，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（共18分）

9．（本题6分）已知双曲线，下列选项正确的是（????）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的实轴长为8

C．双曲线的焦距为

D．双曲线的离心率为

10．（本题6分）已知圆，点是圆上的点，直线，则（???）

A．直线与圆相交弦长

B．的最大值是

C．圆上恰有3个点到直线的距离等于1

D．过点向圆引切线，为切点，则最小值为

11．（本题6分）下列说法正确的是（????）

A．已知，则在上的投影向量为

B．若是四面体的底面的重心，则

C．若，则四点共面

D．若向量（都是不共线的非零向量），则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

三、填空题（共15分）

12．（本题5分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，则线段．

13．（本题5分）双曲线C:x2a

14．（本题5分）已知椭圆的左?右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为.

四、解答题（共77分）

15．（本题13分）已知方程.

(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；

(2)若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值.

16．（本题15分）已知椭圆，

(1)已知椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.求椭圆的方程；

(2)已知椭圆的离心率为，直线与圆相切，求椭圆的方程；

17．（本题15分）如图，在多面体中，四边形是边长为3的正方形，，，且，，面，，为中点．

??

(1)若是中点，求证：面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值．

18．（本题17分）已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积．

19．（本题17分）已知双曲线的虚轴长为2，且离心率为．

(1)求的方程和焦点坐标；

(2)设的右焦点为，过的直线交于两点，若中点的横坐标为3，求．

高二数学期中考试答案

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）已知空间向量，，且，则（????）

A． B．16 C．4 D．

【答案】A

【分析】利用向量平行的关系计算未知数，然后求解即可.

【详解】由题可知，解得，

所以.

故选：A.

2．（本题5分）已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据两圆的公共弦所在直线的特点，两圆方程相减即可得解.

【详解】圆：，圆：

两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：.

故选：B

3．（本题5分）已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据对称的性质，得到直线过的中点且与垂直，结合垂直的斜率结论可解.

【详解】圆的圆心为，

圆的圆心为，所以线段的中点坐标为，

又，则，

所以直线的方程为，即.

故选：D.

4．（本题5分）已知圆，直线经过点，且与圆相切，则的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】点斜式设出方程，利用相切可求答案.

【详解】显然斜率不存在时，不合题意；斜率存在时，设方程为，

圆心到直线的距离为，因为与圆相切，所以，

即，解得，即的方程为.

故选：A

5．（本题5分）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（????）