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专题25锐角三角函数的实际应用(原卷版)
第一部分典例剖析
类型一与学科间相关的实际应用问题
典例1(2022•泰州)小强在物理课上学过平面镜成像知识后,在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图,
老师在该厂房顶部安装一平面镜MN,MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°,厂房高AB=8m,房顶
AM与水平地面平行,小强在点M的正下方C处从平面镜观察,能看到的水平地面上最远处D到他的距
离CD是多少?(结果精确到0.1m,参考数据:sin34°≈0.56,tan34°≈0.68,tan56°≈1.48)
类型二与坡度、坡角相关的实际问题
典例2(2021秋•宁德期末)自卸式货车可以实现自动卸货,其原理是通过液压臂的伸缩来改变货厢的倾斜
角度,如图1、图2是某款自卸式货车卸货时的截面示意图,其液压臂底座A与车厢转轴O的距离AO=
2.4m,伸缩臂支点B与车厢转轴O的距离BO=2m,当车厢底座与车架底座的夹角∠AOB=37°时,求
343
液压臂AB的长.(结果保留根号,参考数据sin37°=,cos37°=,tan37°=)
554
类型三与方向角相关的实际问题
典例3(2021秋•和平区校级月考)如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行.当甲船位于A1
处时,乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处,且乙船从B1处沿北偏东15°方向匀速直线航行.经过
20分钟后,甲船由A1处航行到A2处,乙船航行到甲船位置(即A2处)的南偏西60°方向的B2处,此
时两船相距102海里,求乙船每小时航行多少海里.
典例4(2022•丰润区二模)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50海里的A处,它
沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离
为海里;AB=海里(结果保留根号).
类型四与不易策略相关的实际问题
典例5(2022秋•靖江市期中)如图,为了测量河对岸两点A、B之间的距离,在河岸这边取点C、D.测得
CD=100米,∠ACD=90°,∠BCD=45°,∠ADC=19°17′,∠BDC=56°19′.设A、B、C、D
在同一平面内.
(1)求AC的长;
(2)求A、B两点之间的距离.(参考数据:tan19°17′≈0.35,tan56°19′≈1.50.)
类型五与可调节的滑动悬杆相关的问题
典例6(2022•岳阳模拟)某种落地灯如图1所示,立杆AB垂直于地面,其高为120cm,BC为支杆,它可
绕点B旋转,其中BC长为30cm,CD为悬杆,滑动悬杆可调节CD的长度,支杆BC与悬杆CD之间的
夹角∠BCD为70°.
(1)如图2,当A、B、C三点共线且CD=50cm时,求灯泡悬挂点D距离地面的高度;
(2)在图2所示的状态下,将支杆BC绕点B顺时针旋转50°,同时调节CD的长(如图3),此时测
得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm,求CD的长.(结果精确到1cm,参考数据:sin70°≈0.94,
cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)
典例7(2022•盐城)2022年6月5日,“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图
是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图,OA是垂直于工作台的移动基座,AB、BC为机械臂,OA=
1m,AB=
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