专题25 锐角三角函数的实际应用（原卷版）.pdf

专题25锐角三角函数的实际应用（原卷版）

第一部分典例剖析

类型一与学科间相关的实际应用问题

典例1（2022•泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，

老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶

AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距

离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）

类型二与坡度、坡角相关的实际问题

典例2（2021秋•宁德期末）自卸式货车可以实现自动卸货，其原理是通过液压臂的伸缩来改变货厢的倾斜

角度，如图1、图2是某款自卸式货车卸货时的截面示意图，其液压臂底座A与车厢转轴O的距离AO＝

2.4m，伸缩臂支点B与车厢转轴O的距离BO＝2m，当车厢底座与车架底座的夹角∠AOB＝37°时，求

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液压臂AB的长．（结果保留根号，参考数据sin37°=，cos37°=，tan37°=）

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类型三与方向角相关的实际问题

典例3（2021秋•和平区校级月考）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行．当甲船位于A1

处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，且乙船从B1处沿北偏东15°方向匀速直线航行．经过

20分钟后，甲船由A1处航行到A2处，乙船航行到甲船位置（即A2处）的南偏西60°方向的B2处，此

时两船相距102海里，求乙船每小时航行多少海里．

典例4（2022•丰润区二模）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它

沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离

为海里；AB＝海里（结果保留根号）．

类型四与不易策略相关的实际问题

典例5（2022秋•靖江市期中）如图，为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河岸这边取点C、D．测得

CD＝100米，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A、B、C、D

在同一平面内．

（1）求AC的长；

（2）求A、B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）

类型五与可调节的滑动悬杆相关的问题

典例6（2022•岳阳模拟）某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm，BC为支杆，它可

绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的

夹角∠BCD为70°．

（1）如图2，当A、B、C三点共线且CD＝50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；

（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3），此时测

得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，

cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

典例7（2022•盐城）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图

是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝

1m，AB＝