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《实际问题与二次函数—最大利润问题》教学设计
课题《实际问题与二次函数—最大利润问题》课型复习课
（1）知识与能力目标：
①能顺利的从简单的实际问题中抽象出数量关系进而建立二次函数表达式；
②理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高的的坐标；会根据
具体的题意利用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润；
（2）过程与方法目标：经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质解
决实际问题的过程，体会数学来源于生活，服务于生活的本质，探索并解决不同情
况之下的最大值问题，进而提高学生分析问题，解决问题的能力；
教学目标（3）情感、态度与价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、
勇于创新的科学精神。让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的
信心。
（1）教学重点：理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高的的坐
标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大
利润；
（2）教学难点：
教学重点与难当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解
点决实际问题。
教学方法利用多媒体通过设置丰富的问题情境，鼓励学生进行探索和交流，让学生亲身
经历知识的形成过程。
学习方法
采用自主探索与相互协作相结合的学习方式。
课前准备教师：课件。
教学内容及师生活动设计意图
【前置作业】1.求下列函数的最大值或最小值．温故而知新：
（1）2x23x5（2）x23x4通过有关二
次函数最值
问题的复习
2.某商品的进价为每件40元。当售价每件60元，每星期可卖出300件。商人甲用来巩固二次
提高售价，减少销售量的办法增加利润。市场调查反映：每提价1元，每星期要少函数最值的
卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应涨价多少元？求解方法；而
（学生进行板演。同时规范学生解题步骤的同时帮助学生回顾解决这些问题的基本通过利润的
步骤并梳理基本方法。在学生梳理完之后让学生回过头来继续看典例回顾，对照三求解问题共
个问题，发现虽然做法不同，但是始终贯穿着一条主线，那就是利润的求解公式：同总结出利
总利润=单件利润×销售量或者总利润=总售价-总进价（板书），进而再来对比同样润的计算公
是利润问题为什么做法不同，让学生自己发现并总结出：已知降价和销售量的时候式与方法。为
直接用算式；已知利润但是不知道降价的时候可以通过设x表示单件利润和销售量最大利润问
从而建立方程，而当降价和利润都不知道的时候就需要引进两个字母分别表示自变
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