专题25 一次函数图形性质与规律综合应用（解析版）.pdf

专题25一次函数图形性质与规律综合应用

解题思路

考点1：一次函数增减性应用

考点2：一次函数图像与系数的关系

1.判断直线经过象限的方法：k的符号决定直线经过第一、三象限还是第二、四象限（k＞

0，图像经过第一、三象限；k＜0，图像经过第二、四象限）；b的符号决定直线与y轴交点

位置（b＞0，图像与y轴的正半轴相交；b=0,图像经过原点；b＜0，图像与y轴的负半轴相

交）

2.k的大小决定直线的倾斜程度，即k越大，直线与x轴正方向的夹角越大，k

越小，直线与y轴正方向的夹角越小。

典例分析

【考点1：一次函数的增减性的应用】

【典例1】（2023春•通州区校级月考）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、

四象限，则k、b的取值范围是（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0

【答案】D

【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0．

故选：D．

【变式1-1】（2023•陕西模拟）若一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过第二、

三、四象限，则常数m的取值范围是（）

A．m＜3B．m＜0C．m＞3D．m＞2

【答案】A

【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限

∴m﹣3＜0

∴m＜3

故选：A．

【变式1-2】（2023春•沙坪坝区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象不经过第三

象限，则（）

A．k＞0b＞0B．k＞0b＜0C．k＜0b≥0D．k＜0b≤0

【答案】C

【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限

∴k＜0b≥0．

故选：C．

【变式1-3】（2022秋•邗江区期末）若一次函数y＝（m﹣2）x﹣2的函数值y

随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞2

【答案】D

【解答】解：要使函数值y随x的增大而增大

则m﹣2＞0

解得：m＞2．

故选：D．

【典例2】（2022秋•市北区期末）设b＞a，将一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a的

图象画在同一平面直角坐标系中，则有组ab的取值，使得下列四个备选答

案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解答】解：A、假设y＝ax+b正确，则a＜0b＞0，则函数图象y＝bx+a应

过一、三、四象限，故本选项错误；

B、假设y＝ax+b正确，则a＞0b＞0，则函数图象y＝bx+a应过一、二、三

象限，故本选项错误；

C、假设y＝ax+b正确，则a＜0b＞0，则函数图象y＝bx+a过一、三、四象

限，故本选项错误；

D、假设y＝ax+b正确，则a＞0b＞0，则函数图象y＝bx+a应过一、二、三

象限，故本选项正确．

故选：D．

【变式2-1】（2023•铜官区校级一模）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则

直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限

∴k＜0b＞0

∴﹣k＞0

∴选项B中图象符合题意．