2024考研数二真题.docx

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考生编号

姓名

2024年全国硕士研究生招生考试

数学(二)

一、选择题：(1-10小题，每小题5分，共50分。下列每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.)

的第一类间断点的个数为()

(A)3(B)2(C)1(D)0

2.已知

(A)2e

3.已知

(A)f(x)为奇函数，g(x)为奇函数(B)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

(C)f(x)为偶函数，g(x)为偶函数(D)f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

4.已知数列{a,}(a≠0),若{a,}发散，则().

发散发散(C)发散发散5.已知函数,则在点(0,0)处().

(B),f(x,y)不可微不连续，f(x,y)

(B),f(x,y)不可微

不连续，f(x,y)不可微

不连续，f(x,y)可微

6.设f(x,y)是连续函数，则

(A)

(C)

7.设非负函数f(x)在[0,+o]上连续，给定以下三个命题：

(2)若存在p1,使极限收敛；

(3)若收敛，则存在p1,使极限)存在；

其中正确的个数是()

(A)0(B)1(C)2(D)3

8.设A为三阶矩阵，,则矩阵A为()

9.设A为四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若A(A-A)=0,且A≠A,则r(A)的可能取值为()

(A)0或1(B)1或3(C)2或3(D)1或2

10.设A,B均为2阶矩阵，且AB=BA,则“A有两个不相等的特征值”是“B可对角化”的()

(A)充要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件((D)既非充分又非必要条件

二、填空题：(11-16小题，每小题5分，共30分)

11.曲线y2=x在点(0,0)处的曲率圆方程为

12.函数f(x,y)=2x3-9x2-6y?+12x+24y的极值点是

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13.微分方程满足初始条件y(1)=0的解为

14.已知函数f(x)=x2(e?-1),则f?)(1)

15.某物体以速度v(t)=t+ksinπt做直线运动，若它从t=0到t=3的时间段内平均速度是则k=

,若α,C,α,线性相关，且其中任意两个向量均线性无关，则

ab=

三、解答题：(17-22小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

与直直线17.设平面有界区域D位于第一象限，由曲线,xy=3

与直直线

18.设y=y(x)满足方程xy+xy-9y=0,且y|x=1=2,y|x=1=6

(1)利用变换x=e2化简方程，并求y(x)的表达式(2)求

19.设t0,求曲线y=√xe*与直线x=t,x=2t及x轴所围平面图形，绕x轴旋转所得的旋转体体积为

V(t),求V(t)的最大值.

20.设f(u,v)具有二阶连续偏导，g(x,y)=f(2x+y,3x-y),且

(1)求

(2)求f(u,v)的表达式

21.设函数f(x)具有2阶导数，且fO)=f(1),|f(x)|≤1。证明：

(2)

22.设矩阵,二次型f(x?,x?,x?)=xBAx

22.设矩阵

已知方程组Ax=0的解是B?x=0的解，但两个方程组不同解。

(1)求a,b的值，

(2)求正交矩阵x=Qy将f(x?,x?,x?)化为标准形