人教版高中数学必修二第六章平面向量及其应用全套PPT课件.pptx

第六章平面向量及其应用人教版高中数学必修第二册（A版）讲课老师：XXX6.1平面向量的概念

学习目标了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念.并会区分平行向量、相等向量和共线向量.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

情景导入老鼠以10m/s的速度向东跑，猫以50m/s的速度向西追，猫能否追上老鼠？10m/s50m/s老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有长短的量.分析

情景导入质量、力、速度这三个物理量有什么区别？质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向.分析

01向量的实际背景与概念

探索新知1 在本章引言中，小船位移的大小是A，B两地之间的距离15nmile，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是10nmile/h，速度的方向是东南方向。又如，物体受到的重力是竖直向下的(图6.1-1)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的(图6.1-2)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大.图6.1-1图6.1-2

探索新知1类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量.力位移速度既有大小，又有方向共同属性只有大小的数量“1”一支笔一棵树一本书……可以抽象出

向量的概念2在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量).向量定义我们所学的向量是自由向量，即只有大小和方向，而没有特定的位置，这样的向量可以任意进行平移.向量和向量之间不能比较大小.数量定义只有大小没有方向的量是数量，如年龄、身高、长度、面积等等(物理学中称为标量).

补充说明3向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小.向量和矢量的区别：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点.

02向量的几何表示

探索新知1 由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？我们仍以位移为例，小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向。于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移。受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.

有向线段的定义2A（起点）B（终点）在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向（如右图）.具有方向的线段叫做有向线段.表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面.?

向量的几何表示3???

向量的几何表示3从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，因此这是两个不同的量；在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段；向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量.问题向量和有向线段是一样的吗？

向量的几何表示3?补充说明

例题解析4例1如图，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到1km).解：?

03相等向量与共线向量

探索新知1?思考模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同.

平行向量2方向相同或者相反的向量叫做平行向量.定义???规定?

相等向量3长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.定义???任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.

共线向量4任何一组平行向量都能平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.定义?????????

补充说明51、平行向量与共线向量共线向量就是平行向量，有了“相等向量”的概念(任意两个相等的非零向量，都可以用同一个有向线段表示，并且与有向线段的起点无关)之后，可知任意一组平行向量都可以移到同一直线上，因此平行向量就是共线向量.共线向量中“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义，共线向量中的“共线”对应平面几何中的两种情况：表示两个向量的有向线段在同一直线上；表示两个向量的有向线段所在的直线互相平行.

补充说明52、相等向量与共线向量相等的向量方向相同且长度相等，所以相等向量一定是共线向量；但是共线向量的模不一定相等，所以共线向量不一定是相等向量.?