精品解析：江苏省南京市玄武区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docx

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九年级数学学习单

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.一元二次方程的解是（）

A. B.

C.， D.，

2.已知二次函数，则下列说法错误是（）

A.图象与轴的交点坐标是

B.图象的顶点坐标是

C.图象与轴的交点坐标是，

D.当时，y随x增大而减小

3.已知一组数据26，36，36，3■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数

4.如图，在中，，，与相交于点．若，则（）

A.1 B. C.2 D.3

5.如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，，设，，则关于的函数图象大致是（）

A. B.

C. D.

6.如图，与的边相切于点．将绕点按顺时针方向旋转并以点为位似中心，按一定比例缩小得到，且点，落在上．若，，则的半径为（）

A B.2.5 C. D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.如果，则的值是________．

8.若两个相似三角形面积之比为，则它们的对应中线之比为_________.

9.设、是关于x的方程的两个根，则_________.

10.已知点是线段的黄金分割点，，则线段的长为_________.

11.用一个半径为4，圆心角度数为的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为_________.

12.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．

13.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，，则_________°.

14.如图，已知正五边形，经过C，D两点的与分别相切于点M，N，连接，则_________°.

15.如图，是半圆O的直径，M是半圆O上的动点，过点M作半圆O的切线l，过点A作l的垂线，垂足为N，与的延长线交于点C，若，，则_________.

16.已知二次函数，的部分对应值如下表：

x

…

m

…

…

3

4

3

…

…

0

0

…

对于下列说法：①；②；③；④若的图像与x轴交点的横坐标为，，的图像与x轴交点的横坐标为，，则.其中正确的是__________.（填所有正确的序号）

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17解下列一元二次方程：

（1）；

（2）．

18.有4个型号相同的杯子，其中，优等品3个，合格品1个．

（1）随机取出一个杯子，恰好是优等品的概率为；

（2）随机取出两个杯子，求都是优等品的概率．

19.某厂家打算从甲、乙两家快递公司中选择一家进行合作.厂家邀请了10位用户对两家快递公司进行满意度打分，甲、乙两家公司的得分折线统计图如下：

甲、乙两家快递公司满意度得分折线统计图

（1）根据以上信息，填空：

公司

平均数/分

中位数/分

方差/分2

甲

8

①

1

乙

②

8

③

（2）如果你是厂家经理，你认为选哪一家快递公司更好？为什么？

20.如图，二次函数图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当时，y的取值范围是；

（3）将该二次函数图像向下平移个单位长度恰好经过点.

21.如图，是的弦，分别交于点D，E，，.

（1）若，则的度数为°；

（2）求证.

22.如图，在四边形中，点E，F在边上，连接，.

（1）求证；

（2）若，，，则.

23.已知二次函数（m为常数）.

（1）求证：不