备战2025年高考二轮复习数学题型专项练6　客观题113标准练(f).docxVIP

题型专项练6客观题11+3标准练(F)(分值:73分)

学生用书P225

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|x-2},则A∪(?RB)=()

A.(-2,1)

B.[-2,1)

C.[-2,+∞)

D.(1,+∞)

答案C

解析A={x|y=lg(x-1)}={x|x1},?RB={x|x≥-2},A∪(?RB)=(1,+∞)∪[-2,+∞)=[-2,+∞).

故选C.

2.某乡镇为推动乡村经济发展,优化产业结构,逐步打造高品质的农业生产基地,在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物苗的长势,在试验区随机选取了100株农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)分布在区间[10,20]内,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组,绘成如图所示的频率分布直方图.若高度不低于16cm的为“优质苗”,则估计所选取的农作物样本苗中,“优质苗”的株数为()

A.20 B.30 C.60 D.88

答案C

解析由频率分布直方图知,农作物苗的高度不低于16cm的频率为(0.20+0.10)×2=0.60,估计选取的农作物样本苗中,“优质苗”的株数为100×0.60=60.故选C.

3.(2024山东威海二模)已知正项等比数列{an}中,a1=1,且-a5,a4,a6成等差数列,则a2=()

A.2 B.3 C.4 D.6

答案A

解析因为-a5,a4,a6成等差数列,所以2a4=-a5+a6,因为{an}是正项等比数列,所以2a4=-a4q+a4q2,即2=-q+q2,解得q=2或q=-1(舍去),所以a2=a1q=1×2=2.

4.(2024辽宁大连一模)若α∈π2,π,且5cos2α=2sinπ4-α,则tanα=()

A.-43 B.-34 C.-

答案A

解析由5cos2α=2sinπ4-α,得5(cos2α-sin2α)=222cosα-22sinα,即5(cosα-sinα)(cosα+sinα)=cosα-sinα,因为α∈π2,π,所以cosα0,sinα0,cosα-sinα≠0,所以cosα+sinα=15

联立cos2α+sin2α=1,解得cosα=-35,sinα=45,所以tanα=sinαcosα=-

5.(2024湖南常德一模)已知三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=4,BC=3,CD=5,BD=7,则该三棱锥外接球的表面积为()

A.196π3 B.244π3

答案B

解析如图,设△BCD的外心为M,过M作底面的垂线MO,与线段AB的中垂线交于点O,则OM∥AB,OM=12AB=2,且O为三棱锥外接球的球心,在△BCD中,由BC=3,CD=5,BD=7,得cos∠BCD=32+52-722×3×5=-12,故sin∠BCD=32

∵OM∥AB,AB⊥平面BCD,

∴OM⊥平面BCD.

又BM?平面BCD,∴OM⊥BM.

在Rt△BOM中,BM=r=73,OM=

∴OB2=732+22=613=R2.

∴三棱锥外接球的表面积为4πR2=4π×613=244π

6.已知函数f(x)=sin(12x+π6),x≤2π3,lo

A.1e B.e C.e2 D.

答案C

解析当x≤2π3时,12x+π6≤π2,所以-1≤sin12x+π6≤1,易知y=log1ex=-lnx为减函数,当2π3x≤c时,-lnc≤-lnx-ln2π3,又12π3≈2.09e,所以-1-ln2π30,所以f(x)的值域是[-ln

7.设抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,点M(6,y0)(y0p2)是抛物线C上一点.已知圆M与x轴相切,与线段MF相交于点A,MA=2AF,且圆M被直线y=p2截得的弦长为3|MA|,则抛物线C的准线方程为(

A.y=-12 B.y=-

C.y=-1 D.y=-2

答案B

解析由点M(6,y0)在抛物线上,得6=2py0,即py0=3.①

如图,过点M作直线y=p2的垂线,垂足为D,设圆M与直线y=p2

易知|MD|=y0-p2,由MA=2AF,可知|MA|=2|AF|=23|MF|=23y0+p

因为圆M被直线y=p2截得的弦长为3|MA|,所以|DE|=32|MA|=33y0+p

在Rt△MDE中,由勾股定理得|DE|2+|MD|2=|ME|2,即13y0+p22+y0-p22=49y0+p22,解得y0=p.②

联立①②,解得p=3,则抛物线C的准线方程为y=-p2=-32.故选

8.(2024浙江金华模拟)若存在直线与曲线f(x)=x3-x,g(x)=