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2024年福建省厦门三中高考数学适应性试卷

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={-2,0,1,3},B={0,2,3},则A∩B=()

A.{-2,1}B.{2,1,2}C.{0,3}D.{-2,0,1,2,3}

2.(5分)复数(1+i)2等于()

A.2iB.-2iC.2-2iD.2+2i

3.(5分)已知向a=λ2?b=11

A.-2B.2C.-12

4.(5分)已知cosQα-1213α∈-

A.5213B.72

5.(5分)已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的9倍，则它的侧面积扩大为原来的()

A3倍B.3倍C.33

6.(5分)函数fx=

A.[-1,+∞)B.(-∞,-1]C.-42

7.(5分)已知k是正整数,且1≤k≤2024,则满足方程:sin1

A.1B.5C.10D.11

8.(5分)已知函数为f(z)的定义域为R,f(x)f(x-1)+f(x-2).且当x3时，f(x)=z，则下列结论中一定正确的是()

A.f(10)100B.f(20)1000C.f(10)1000D.f(20)10000

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

1.(6分)坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌，斜方肌下束，小明是一个健身爱好者。他发现健身房内的坐式高拉训练器锻炼人群的配重X(单位:kg)符合正态分布N(27.5,4),下列说法正确的是()

参考数据：Hμ

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A.配重的平均数为4kgB.P(23.5X≤29.5)=0.8186C.σ=2

D.1000个使用该器材的人中,配重超过33.5kg的有135人

2.(6分)已知函数f(x

A.函数f(x)单调递增B.a0函数f(x)只有一个零点C.函数g(x)有两个极值点

D.当a=2时,方程f(x)=g(x)只有一个实根

3.(6分)在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点A(-1，0)和点B(1，0)连线的斜率之积等于2，则关于曲线C的结论正确的有()

A.曲线C为双曲线B.曲线C是中心对称图形C.曲线C上所有的点都在圆x2

D.曲线C是轴对称图形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

1.(5分)已知复数z满足|z|=1,则z-2-

2.(5分)已知双曲线(x202-y1=1a

3.(5分)已知曲线C?:f(x)-e2+a和曲线若存在斜率为1的直线与

3.(5分)已知曲线C?:f(x)-e2+a和曲线若存在斜率为1的直线与c?,c?

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(13分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且a=7

1.(13分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且a=7

(1)求b及△ABC的面积S;

(2)若D为BC边上一点。且,,求∠ADB的正弦值.

从①AD=1，②∠CAD=π/6这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答.

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2.(15分)已知A(0,3)和P(3,32)为椭圆(C:x

(1)求C的离心率；

(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△A

3.(15分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,△PA

3.(15分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,△PA

(1)求证:P

(2)求二面角M-AC-D的余弦值;

(3)在棱PC上是否存在点Q使平面BDQ⊥平面MAC成立?如果存在，求出