八上人教压轴 探究 学生版.pdf

一设参处理

1.如图，已知ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向

C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ΔBPD与ΔCQP是否全等，请说明理由．

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ΔBPD与ΔCQP全等？

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2.如图1，AD⎳BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．

(1)求证：∠DEC+∠ECD=90°；

(2)如图2，BF平分∠ABD交CD的延长线于点F，若∠ABC=100°，求∠F的大小；

(3)如图3，若H是BC上一动点，K是BA延长线上一点，KH交BD于点M，交AD于点O，KG平分∠BKH，交DE于

∠BAD+∠DMH

点N，交BC于点G，当点H在线段BC上运动时(不与点B重合)，求的值．

∠DNG

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3.已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A，B均不与点O重合．

(1)如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，则∠AIB=135°．

(2)如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．

①若∠BAO=30°，则∠ADB=°．

②在点A，B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠ADB的度数；若变化，请说明理由．

(3)如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的平分线AI，∠OAE的平分线AF与∠BOP的平分线所在的直线分别相

交于点D，F．在ΔADF中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．

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4.如图，已知ΔABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点．

(1)如果点P在线段AB以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，ΔAPD与ΔBQP是否全等？说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ΔAPD与ΔBQP全等？

(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿ΔABC三边运动，求经过

多长时间点P与点Q第一次在ΔABC的哪条边上相遇？

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二角平分线与对称型全等

5.(1)观察图形：

如图1，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形；

②线段AF与线段CE的数量关系是；

(2)问题探究：

如图2，ΔABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

(3)拓展延伸：

1

如图3，ΔABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于

2

点F．求证：DF=2CE．

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6.【基础练习】

(1)如图1，在等腰RtΔABC中，∠C=90°，AC=1，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，求BE的长．

【类比探究】

(