7.1.2 全概率公式-高二数学课件（人教A版2019选择性必修第三册).pptx

人教A版2019选修第三册第七章随机变量及其分布7.1.2全概率公式

1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.教学目标

01情境导入PART.01

情境导入狼来了这个故事大家都听过，那么从心理学角度分析，这个小孩是如何一步步丧失村民信任的呢？我们可以通过特殊概率公式来解读．

情境导入不妨设可信的小孩说谎的概率为0.1，而不可信的小孩说谎的概率为0.5,经过第一次撒谎，第二次撒谎后，狼真的来了，小孩第三次呼救的时候，村民都不再相信这是真的，觉得这是谁家熊孩子真气人，没人再上山救他．于是，狼成功的抓走了小羊，而且无人来救，由此可见心理学结合概率统计学很重要！思考：上述问题可以用哪种概率公式来解释？提示我们可以借助全概率公式来解读．

全概率公式PART.02

问题提出在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题.

概念讲解??

概念讲解P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)上述过程采用的方法是:按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.?

概念讲解?定义全概率公式使用条件:①A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；③P(Ai)0,且.

概念讲解对全概率公式的理解某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2,…,n)(Ai两两互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai).每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.

例题剖析例1.某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解。

?例题剖析设事件写概率代公式

全概率公式求概率的步骤1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An看作导致结果的若干个原因；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai)),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai))；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)).反思感悟归纳总结

例题剖析例2:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.分析:取到的零件可能来自第1台车床,也可能来自第2台或第3台车床,有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),如图所示,可将事件B表示为3个两两互斥事件的并,利用全概率公式可以计算出事件B的概率.

例题剖析?(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525

例题剖析?

例题剖析练习：1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，求从2号箱取出的球是红球的概率．

例题剖析

贝叶斯公式PART.03

概念讲解探究：例2中P(Ai),P(Ai|B)得实际意义是什么？将例2中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.（选学内容，不作考试要求）?

概念讲解先验后验定义

例题剖析例3:在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收