人教版数学七年级上册全册单元试卷中考真题汇编[解析版].pdfVIP

人教版数学七年级上册全册单元试卷中考真题汇编[解析版]

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、

HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.

（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.

（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：

∠GHD=2∠EHM.

（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数.

【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG

∴FG∥EH，

∴∠GFE+∠HEF=180°，

∵AB∥CD

∴∠BEH=∠CHE

∴∠EHC+∠GFE=180°

（2）解：设∠EHM=x，

∵HG⊥HE，

∴∠GHK=90°-x,

∵MH平分∠CHG，

∴∠EHC=90°-2x，

∵AB∥CD

∴∠HMB=90°-x，

∴∠HMB=∠MHG=90°-x，

∵AB∥CD，

∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD=180°，

∴90°-x+90°-x+∠GHD=180°，解得，∠GHD=2x，

∴∠GHD=2∠EHM；

（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，

∵AB∥CD，∠BFG=50°

∴∠HRG=50°

∵FG⊥HG，

∴∠GHR=40°，

∵HG⊥HE，

∴∠EHG=90°，

∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，

∵AB∥CD,

∴∠FEH=∠CHE=50°，

∵EP是∠HEF的平分线，

∴∠SEP=∠FEH=25°，

∵GH平分∠HGF，

∴∠HGS=∠HGF=45°,

∴∠HSG=45°，

∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，

∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.

【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得

∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，

根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得

∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可

得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由

FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，

可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.

2．已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．

（1）如图1．若．求的度数；

（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；

（3）

将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的

关系．写出你的结论，并说明理由．

【答案】（1）解：∵是直角，，

，

，

∵OE平分，

，

．

（2）解：是直角，，

，

，

∵OE平分，

，

（3）解：，

理由是：，OE平分，