《随机现象和样本空间》教学设计 (1).docxVIP

高中数学

PAGE2/NUMPAGES2

《随机现象和抽样空间》教学设计

教学设计

一、创设情境，引入课题

袋子中只放入一个白球，提问：从袋子中摸出一球，一定是白球吗？

学生回答：一定是白球.

袋子中再增加一个黑球，提问：从袋子中摸出一球，一定是白球（或黑球）吗？

学生回答：可能是白球，也可能是黑球.

在自然界和人类社会中，普遍存在着两种现象.一类是在一定条件下必然出现的现象，另一类则是在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，这两种现象有什么特点呢？这就是我们这节课要探究的一个问题.

设计意图：通过一个简单的从袋中摸球的例子，让学生了解现实世界和生活中存在的两种不同的现象，激发学生的好奇心，引入本节课的学习内容.

二、举例探究，抽象概念

1.确定性现象和随机现象.

问题1：你能举出自然界和生活中的一些在一定条件下必然出现的现象吗？

师生活动：找几名学生进行举例，教师给予指导.

举例：①太阳从东方升起.

②在标准大气压下，水在100℃时会沸腾.

③同种电荷相互排斥.

④抛掷一颗石子，石子最终下落.

⑤在不受外力的条件下，物体保持静止或匀速直线运动状态.

抽象概念：在一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象.

问题2：你能举出自然界和生活中的一些在一定条件下无法预言会出现哪一种结果的现象吗？

师生活动：找几名学生进行举例，教师给予指导.

举例：①在相同条件下抛掷同一枚硬币，其结果可能是正面向上，也可能是反面向上，并且在每一次抛掷前无法确定抛掷的结果是什么.

②明天是否刮风下雨.

③某商品下个月在线的销售量是多少.

④某种股票的价格会是多少.

抽象概念：在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象.

问题3：同学们能总结出随机现象的特点吗？

师生活动：教师让学生思考、讨论、交流，可以适当引导.

得出结论：随机现象的特点有两个：

（1）结果至少有2种；

（2）事先并不知道会出现哪一种结果.

设计意图：通过让学生举出现实世界和生活中存在的两种不同的现象，感受随机现象是随处可见、普遍存在的，与我们生活息息相关，而生活经验又是最好的实例，它便于理解，会使认识更加真实、确切.通过这种生活经验，抽象出确定性现象和随机现象的概念，建立起随机现象的观念.

问题4：随机现象是否为一种杂乱无章的现象？

提示：有些随机现象毫无规律可言，比如“守株待兔”；但有些随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律可循的，比如“抛硬币”.

2.样本空间.

在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果.

对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但这个试验的所有可能结果往往是明确可知的.例如，抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数，该试验共有6种可能的结果：点数为1，2，3，4，5，6.但在每次抛掷之前，并不能确定骰子最终掷出的点数.

实例分析：

问题5：观察下列试验，你能说出可能出现的试验结果吗？

：袋中只有黑白两球时，有放回地摸取2次，观察黑白球出现的情况；

：袋中只有黑白两球时，有放回地摸取3次，观察黑白球出现的情况.

解析：在试验中，有放回地摸取2次，虽然不能预知出现的结果，但试验的所有可能结果共有4种“白白、白黑、黑白、黑黑”，且在每一次试验中，上述4种结果有且只有一种出现.

在试验中，有放回地摸取3次，虽然不能预知出现的结果，但试验的所有可能结果可用下图来表示：

说明：把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫作列举法.列举法是计数问题中最基本的方法.如上图，用树状图的形式说明了列举一个试验的所有可能结果的方法.由上图可知在试验中，试验的所有可能结果共有8种，且在每一次试验中，上述8种结果有且只有一种出现.

问题6：观察下列试验，你能说出可能出现的试验结果吗？

：在高一的运动会上某同学投篮1次，观察是否命中；

：在高一的运动会上某同学连续投篮3次，观察命中的次数.

解析：在试验中，投篮1次，虽然不能预知是否命中，但试验的所有可能结果共有2种：命中、未命中，且在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种出现.

在试验中，连续投篮3次，虽然不能预知命中的次数，但命中次数的所有可能结果共有4种：0，1，2，3，且在每一次试验中，上述4种结果有且只有一种出现.

抽象概括：

样本空间：一般地，将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间，记作.

样本点：样本空间的元素，即试验E的每种可能结果，