四川省成都市武侯区西川实验学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷-A4.docx

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2024-2025学年四川省成都市武侯区西川实验学校九年级（上）

期中数学试卷

一.选择题（共8小题）

1．（3分）将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是

A． B．

C． D．

2．（3分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A． B．且 C．且 D．

3．（3分）已知△△，若，，则的度数是

A． B． C． D．

4．（3分）已知四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论正确的有

①当时，它是菱形；②时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．（3分）下列函数中，当时，的值随值的增大而增大的是

A． B． C． D．

6．（3分）如图，与位似，点为位似中心，且为的中点，则与的周长比为

A． B． C． D．

7．（3分）在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是

A． B．

C． D．

8．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是

A． B． C． D．

二.填空题（共5小题）

9．（3分）已知是方程的一个根，则的值是．

10．（3分）在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为．（用“”连接）

11．（3分）如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点，分别为，的中点，则△的面积为．

12．（3分）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为．

13．（3分）如图，△中，，，，点在线段上，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交的延长线于点，以点为圆心，长为半径作弧，交圆弧于点，连接，过点作，垂足为点，则线段的长为．

三.解答题（共5大题）

14．计算：

（1）；

（2）．

15．拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节、时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：，，，

16．某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分分、90分分、80分分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．

（1）由图可知该校初三共名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是人；

（2）请补全条形统计图，由图可知的值为；

（3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率．

17．如图，在矩形中，点为的中点，连接，过点作，垂足为．

（1）求证：△△；

（2）若，，求的长．

18．如图，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，且．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）点是轴上一动点，连接，，当△面积为6时，请求出点的坐标；

（3）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

一.填空题（共5小题）

19．（3分）已知，是方程的两个根，则．

20．（3分）从，，1，2这四个数中任取一个作为的值，再从余下的三个数中任取一个数作为的值，则不等式组有整数解的概率是．

21．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且与轴垂直，点是线段与反比例函数图象的一个交点，且点为线段的三等分点，若图中阴影部分的面积等于18，则的值为．

22．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形相交于，两点，其中点坐标为，点的横坐标为，点，分别在轴和轴的正半轴上，连接，，则与相交于点，连接，当△是直角三角形时，则的值为．

23．（3分）定义：若实数，满足，，且为常数），则称点为“友好点”，若有一个函数满足，其上存在“友好点”，则的取值范围是．

三.解答题（共3大题）

24．某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件与每件售价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）该商场规定这种商品每件售价不得高于40元，商场要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

25．在平面直角坐标系中，已知点不与原点重合．对于点给出如下定义：点关于点的对称点为．点关于直线的对称点为，称点是点关于点