专题12.1 全等三角形的性质【八大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题12.1全等三角形的性质【八大题型】

【人教版】

【题型1全等图形的识别】1

【题型2将已知图形分割成几个全等图形】3

【题型3全等三角形对应元素的判断】5

【题型4利用全等三角形的性质求线段长度】8

【题型5利用全等三角形的性质探究线段关系】10

【题型6利用全等三角形的性质求角度】12

【题型7利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】15

【题型8利用全等三角形的性质解决面积问题】18

【知识点1全等图形】

能完全重合的图形叫做全等图形.

两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.

【题型1全等图形的识别】

【例1】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（）

A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④

【答案】A

【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．

【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．

【变式1-1】（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）下列说法正确的是（）

A．两个形状相同的图形称为全等图形B．两个圆是全等图形

C．全等图形的形状、大小都相同D．面积相等的两个三角形是全等图形

【答案】C

【分析】根据全等图形的定义逐项进行判断．

【详解】解：A.两个形状相同的图形，大小不一定相等，因此这样的两个图形不一定是全等图形，故A错

误；

B.两半径相同的圆是全等图形，故B错误；

C.全等图形的形状、大小都相同，故C正确；

D.面积相等的两个三角形不一定形状相同，不一定是全等图形，故D错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握形状和大小都相同的图形是全等图形．

【变式1-2】（2023春·山东德州·八年级统考期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）

A．等腰梯形B．正方形

C．正六边形D．正五角星

【答案】A

【分析】根据全等形的定义判断即可．

【详解】观察选项可知，选项B，C，D中的虚线把图形分成两个完全重合的两部分，而选项A的虚线把图

形分成两个不能重合的三角形，故选项A这两部分不是全等图形；

故选：A．

【点睛】本题考查全等图形的定义，解题的关键是理解全等图形的定义，属于中考基础题．

【变式1-3】（2023春·黑龙江鸡西·八年级鸡西市第四中学校考期中）请观察图中的5组图案，其中是全等

形的是________（填序号）；

【答案】（5）

【分析】根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可．

【详解】（1）形状、大小不相等，不是全等形；

（2）大小不同，不是全等形；

（3）形状，大小都不相同，不是全等形；

（4）形状，大小都不相同，不是全等形；

（5）形状，大小都相同，是全等形；

故答案为：（5）．

【点睛】本题考查全等形的识别．熟练掌握形状、大小相同，能够完全重合的两个图形是全等形是解题的

关键．

【题型2将已知图形分割成几个全等图形】

【例2】（2023春·北京西城·八年级校考期中）作图题

将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得

到的划分法与原划分法相同）．

【答案】见解析

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等

的图形．

【详解】解：如图所示，（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形

叫全等形．

【变式2-1】（2023春·河南三门峡·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是

（）

A