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电子科技大学概率论与数理统计MOOC第2章知识点名称：均匀分布主讲人：陈碟
回顾定义2.5.1.1 设随机变量X的分布函数为F(x),若存在非负函数f(x),对于任意实数x,均有xf(t)dt??F(x)??则称随机变量X是连续型随机变量称函数f(x)为X的概率密度函数,简称概率密度。
f(x)f(x)b 1 b?a定义：设随机变量X的概率密度函数为称随机变量X在区间(a,b)上服从均匀分布。记为X~U(a,b)。1?f(x)??b?a,x?(a,b)x?(a,b)???0,（1）f(x)?0??（2）??? f(x)dx?1a阴影部分面积为1
分布函数：X ~U(a,b)xf(t)dtx?a: F(x)??F(x)?xadt?0?b?a? 1 ? x?aabxabf(t)dt??F(x)?f(t)dt?b?af(t)dt????a?x?b:b?x:?0?1?0?1??axa?0f(t)dt??f(t)dt???xf(t)dt??F(x)??
于是，均匀分布的分布函数为：?0,?x?ax?a;a?x?b;F(x)??b?a,x?b.???1,F(x)1ab
特点：随机变量X落在(a, b)的子区间的概率与位置无关，与子区间长度成正比。即对于(c, d) (a, b)，有∪dcP(c? X ?d)?dx? 1 d?cb?ab?a?
均匀分布应用举例： 特点：随机随机数四舍五入的误差；每隔一段时间有一辆车通过车站，乘客随机到达车站的时间；在区间[a,b]中随机取出一个数.“随机”二字怎么理解？
ab1b?all服从均匀分布的随机变量落在长度相同的区间内的概率相等
例1：设随机变量X~U(2,5)，现对X进行3次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率.?1,f(x)??3x?(2,5)x?(2,5)???0,设A={X3},则解：X的概率密度函数 设Y表示3次观测中，观测值大于3的次数333P(A)?P(X ?3)??1 ?25dx则 Y~B(3,2/3), 因而有P(Y?2)?P(Y?2)?P(Y?3)32 1 2 13 33 3?C2( )2( )1?C3( )3( )03?2027
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