全称量词与存在量词.docxVIP

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班级学生姓名

1.5.1全称量词与存在量词

一、学习目标

1.理解全称量词、全称量词命题的定义.

2.理解存在量词、存在量词命题的定义.

3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．

二、自学指导与检测

自学指导

自学检测及课堂展示

阅读教材26页的内容，完成右边的学习任务。

一、全称量词与全称量词命题

问题1下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？

(1)x3；

(2)2x＋1是整数；

(3)对所有的x∈R，x3；

(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．

全称量词与全称量词命题

全称量词

所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号表示

全称量词命题

含有的命题

形式

“对M中一个x，p(x)成立”，可用符号简记为

阅读教材27页的内容，完成右边的学习任务。

结合上述概念及例题。完成右边的问题。

二、存在量词与存在量词命题

问题2下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？

(1)2x＋1＝3；

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；

(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．

存在量词与存在量词命题

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些

符号表示

存在量词命题

含有的命题

形式

“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“”

例2判断下列存在量词命题的真假．

（1）有一个实数x，使QUOTEx2+2x+3=0x

（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线

（3）有些平行四边形是菱形。

小组讨论合作交流后，独立完成右边的问题.

三、依据含量词命题的真假求参数的取值范围

例3已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，若命题p：“?x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．

跟踪训练3若命题“?x∈R，x2－4x＋a＝0”为真命题，求实数a的取值范围．

三、巩固诊断

1．(多选)下列命题是全称量词命题的是()

A．任意一个自然数都是正整数B．有的菱形是正方形

C．梯形有两边平行D．?x∈R，x2＋1＝0

2．下列命题中是存在量词命题的是()

A．任何一个实数乘以0都等于0B．任意一个负数都比零小

C．每一个正方形都是矩形D．存在没有最大值的二次函数

3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()

A．每个二次函数的图象都开口向上

B．存在一条直线与已知直线不平行

C．对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤b

D．存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立

4．命题p：?x∈R，x2＋2x＋5＝0是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)．

四、堂清、日清记录

堂清

日清

今日之事今日毕日积月累成大器