数学人教版九年级下册28.2.1解直角三角函数.pdfVIP

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2821解直角三角形

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1理解直角三角形中五个元素之间的关系及什么是解直角三角形

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2会利用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

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1综合运用所学知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力

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2通过学习,发展分析、归纳、抽象、概括的能力,培养学生从已有的知识、特殊图形中去感知、迁移

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1在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯

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2在探究活动中,培养学生的合作交流意识,让学生在学习中感受成功的喜悦,增强学习数学的信心

【重点】

理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法.

【难点】

理解并掌握解直角三角形的方法.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】复习、记忆特殊三角函数值.

导入一:

【复习提问】

.ABCCABCabcabcAB

1在Rt△中,∠=90°,∠,∠,∠所对的边分别为,,,则,,,∠,∠这五个元素之间有哪些等量

关系呢?

【学生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表回答问题,教师点拨,并归纳五个元素之间的关系.

【课件展示】

a

(1)三边之间关系:2b2c2(勾股定理);

+=

AB

(2)两锐角之间关系:∠+∠=90°;

AAA

(3)边角之间关系:sin=,cos=,tan=

.

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2回忆30°,45°,60°角的正弦、余弦、正切值

导入二:

在本章引言中我们曾经描述过比萨斜塔倾斜程度的问题,把1972年的情形抽象为数学问题为:设塔顶中心

BABC.ABC

点为,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠,过点向垂直中心线引垂线,垂足为(如图所示)在Rt△

CBC.AB.A.

中,∠=90°,=52m,=545m,求∠的度数

【师生活动】学生独立思考后回答,教师点评.

A

sin=

..

=≈00954

A.

利用计算器可得∠≈5°28

ABC

【追问】在Rt△中,你还能求出其他的边和角吗?

【师生活动】学生思考后回答解题思路,教师把问题一般化,引出本节课课题.

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[过渡语]一般地,在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角在直角三角形中,已

知三角形的一些边角元素,我们可以求解直角三