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重庆交通大学

信息科学与工程学院

综合性实验报告

姓名：仪文旭学号

班级：通信工程专业10级2班

实验项目名称：巴特沃斯数字滤波器设计

实验项目性质：设计性

实验所属课程：数字信息处理

实验室(中心)：现代电子实验中心

指导教师：张颖

实验完成时间：2012年12月12日

教师评阅意见：

签名：年月日

实验成绩：

一、实验目的

1、掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理和具体设计方法；

2、掌握MATLAB软件的使用方法，以及用双线性变换法设计IIR数字低通滤

波器的程序；

3、熟悉用双线性变换法设计巴特沃斯数字滤波器的全过程。

二、实验内容及要求

1、实验内容：

按照所给的指定参数，设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，并通过所设计的滤

波器，给定一个频率混杂的波形，能滤除其指定频率的波形。

2、实验要求：

Ⅰ掌握双线性变换法设计IIR低通数字滤波器的设计原理及步骤；

Ⅱ利用MATLAB软件进行仿真，绘制出滤波器的特性曲线以及给定信号的波

形（滤波前及滤波后）；

Ⅲ用双线性变换法设计巴特沃斯低通数字滤波器，其参数如下：采样频率

FS=1000Hz,通带临界频率fp=200Hz,阻带临界频率fs=300Hz,通带内衰减小于1dB

（αp=1）；阻带内衰减大于25dB（αs=25）。

三、实验原理

为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S平面到Z平面的标准

变换z＝esT的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，产生了双线性变换法。

这里引入正切变换实现频率压缩：

式中T仍是采样间隔，当Ω1从-π/T经过0变化到π/T时，Ω则由-∞经过0

变化到+∞，实现了s平面上整个虚轴完全压缩到s1平面上虚轴的±π/T之间的转

换。这样便有：

双线性变化的第一个变换式为

令得到s1平面和z平面的单值对应关系

可以得到s平面和z平面的单值对应关系为：

即：

按上式将s平面中的虚轴映射成z平面

单位圆时，要使频率按照下式进行非线性变化：

即：这种变换叫作预畸变。

1、低通滤波器的技术要求：

：通带截止频率（又称通带上限频率）；：阻带下限截止频率；

ps

：通带允许的最大衰减；：阻带允许的最小衰减（，的单位dB）；

psps

p：通带上限角频率；s：阻带下限角频率。

2、IIR巴特沃斯数字低通滤波器的设计步骤如下：

(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻

带截止频率ωs、阻带衰减αs。

(2)将数字低通滤波器的技术指标