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材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社

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材料力学高等教育出版社孙训方

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：

[习题2-3]石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=

解：墩身底面的轴力为：

N=?(

=?1000

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

σ=NA=?

2-7图

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

d(Δl)

r?

A(x

dx=2

因此，Δl=

=2FlπE(d1?d2)1u0l=2Fl

解：ε=?

式中A=(

Δaa=

a=

CD=(23a)2+(34a)2=14512a

受力图变形协调图

受力图

变形协调图

2-11图

解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。

因为AB平衡，所以

X=0

由对称性可知ΔCH

（2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：Δl

B点的铅垂位移：Δl

1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到

C点的水平位移：Δ

C点的铅垂位移：Δ

[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1=12mm

解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。

由平衡条件得出：

X=0

NAC=

Y=0

3NAC

(b)联立解得：

NAB=

（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

1

Δ

式中，l1=

A1=

故：Δ

[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为ε

钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；

（2）钢丝在C点下降的距离Δ；

（3）荷载F的值。

解：（1）求钢丝横截面上的应力

σ

（2）求钢丝在C点下降的距离Δ

Δl=NlEA=σ?l

cosα

α=

Δ

（3）求荷载F的值

以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

Y=0

P=2Nsina=2σAsinα=2×735×0.25×3.14×

端点A的水平和铅垂位移。

应用功能原理求端点A的铅垂位移。

解：（1）

（2）

[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：

（1）两杆的夹角；

（2）两杆横截面面积的比值。

解：（1）求轴力

取节点B为研究对象，由其平衡条件得：

Y

N

N

X

?

NBC=

（2）求工作应力

σ

σ

（3）求杆系的总重量

W=γ?V=γ

=γ(AABl

条件=1\*GB3①：σAB=NABAAB

σBC=

条件=2\*GB2⑵：W的总重量为最小。

W=

=γ

=Flγσ1+cos2θsinθcosθ

dWdθ=2Flγσ

2θ=

（5）求两杆横截面面积的比值

AAB=

A

因为：3cos2

cosθ=

所以：A

[习题2-18]一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力[σ]=170MPa，试选择