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高中数学初高中衔接教案

高中数学初高中衔接教案1

一、教学内容分析

向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，

以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

二、教学目标设计

1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量

作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，

使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.

2、了解构造法在解题中的运用.

三、教学重点及难点

重点：平面对量知识在各个领域中应用.

难点：向量的构造.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、复习与回顾

1、提问：下列哪些量是向量?

(1)力(2)功(3)位移(4)力矩

2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[说明]复习数量积的有关知识.

二、学习新课

例1(书中例5)

向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在

数学学科中也有许多妙用!请看

例2(书中例3)

证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等

式成立.

证法(二)向量法

[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发

现(等号成立的充要条件是)

例3(书中例4)

[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式

得到证明.

二、巩固练习

1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h.

(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际沿什么

方向前进?速度大小为多少?

答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8km/h.

(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前

进的速度大小为多少?

答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.

三、课堂小结

1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联

系.

四、作业布置

1、书面作业：课本P73,练习8.44

高中数学初高中衔接教案2

如何在高二这一关键性的一年中与这些同学一齐共同进步缩小

差距，我选取了从课堂教学、作业布置、评价方式这三个方面入手，

激发学生的学习用心性，尽量向学生带给从事数学活动的机会，帮忙

他们在自主探索和合作沟通的过程中真正理解和掌握基础的数学知

识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。

第一，用多变的课堂教学，充分调动学生的主动性

我认为数学教学是老师思维与学生思维相互沟通的过程。从信息

论的角度看，这种沟通就是指数学信息的理解、加工、传递的动态过

程，在这个过程中充满了师生之间的数学沟通和信息的转换，离开了

学生的参加，整个过程就难以畅通。北京师范大学曹才翰教授指出“数

学学习是再制造再发现的过程，务必要主体的用心参加才能实现这个

过程”从;当前全面实施素质教育的要求来看，激发学生用心参加课堂

教学，就是为了提高课堂教学效率，培育学生的学习潜力和制造思维

潜力，这与以培育制造型人才为目的的素质教育完全全都，因此，在

数学课堂教学中提高学生的参加度，不仅仅具有提高数学教学质量的

近期作用，而且具有提高学生素质的远期功效。

若要实现这个目标，在教学引入时我经常以问题作为出发点，选

取的素材密切联系学生的现实生活，运用学生的求知欲，使学生感到

数学就在他们身边，与现实世界联系紧密，同时问题情景的设置又具

有必须的挑战性，引发了学生的思考。

如人教版初二几何《三角形》的《关于三角形的一些概念》在引

入时我提出了以下几个问题：你能举出生活中一些有关三角形的实例

吗?你能一笔画一个三角形吗?你能用语言叙述你的画图过程吗?

如人教版初二几何《三角形》的《三角形全等的判定(一)》在引

入时我提出了这样一个问题：请你任意画一个三角形，你能否再画一

个与其全等的三角形。画好后请你剪下来验证一下。学生的用心性被

激发，热烈的讨论，课堂上出现了许多状况

有的学生用的是先确定一