海南省三亚市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2024-2025学年度第一学期高一年级期中考试试卷

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上．

2．回答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号．回答非选择题目时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（）

A． B． C． D．

3．命题“对任意的”的否定是（）

A．不存在 B．存在

C．存在 D．对任意的

4．已知幂函数的图象经过点，则等于（）

A． B．2 C． D．

5．设是定义在上的函数，，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（）

A．充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．设函数，则（）

A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减

7．设，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

8．设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）

9．以下写法正确的是（）

A． B．

C． D．

10．下列各项中，与表示相同的函数的是（）

A． B．

C． D．

11．已知，且，则（）

A． B． C． D．

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．已知全集，，则________．

13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是________．

14．若，且，则的取值范围是_________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（13分）

（1）计算

（2）已知，求的值．

16．（15分）

已知二次函数．

（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；

（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围．

17．（15分）

已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并加以证明．

18．（17分）

已知函数（其中为常数，且）的图象经过点．

（1）求的表达式；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

19．（17分）

学校计划建造一个长方形广场，广场由长方形的绿化区域和人行道（阴影部分）组成．已知绿化区域的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图所示）．

（1）若设绿化区域的长和宽的比，求广场所占面积关于的函数的解析式；

（2）要使广场所占面积最小，则绿化区域的长和宽该如何设计？