第16课时 三角形的基础知识 2025年九年级中考数学一轮考点研究（人教版）课件.pptxVIP

第16课时三角形的基础知识

01

中考再现

第1题图

D

A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线

第2题图

D

直角

第4题图

02

考点管理

1

三角形的分类

按边分

（1）三边各不相等的三角形;

（2）等腰三角形（底边和腰相等时为等边三角形）.

按角分

（1）锐角三角形:三个角均小于;

（2）直角三角形:有一个角是;

（3）钝角三角形:有一个角大于.

2

三角形的性质

三边关系

三角形的任意两边之和①______第三边,任意两边之差②

______第三边.

内角和定理

三角形的内角和等于③______.

边角关系

在同一个三角形中,大边对④______,小边对小角.

大于

小于

大角

内外角关系

（1）三角形的一个外角⑤______与它不相邻的两个内

角的和;

（2）三角形的一个外角⑥______任何一个和它不相邻

的内角.

稳定性

三角形具有稳定性.

等于

大于

续表

3

三角形中的重要线段

重要线段

图示

性质

角平分线

_____________________________

是的角平分线

（1）⑦__;

（2）内心:三角形的三条角平分线的

交点,到三角形三条边距离相等,内心

即三角形内切圆的圆心.

重要线段

图示

性质

中线

_____________________________

是的中线

（1）⑧__;

（2）;

（3）重心:三角形三条中线的交点,重

心到三角形顶点的距离等于它到对边

中点距离的2倍.

续表

重要线段

图示

性质

高

_____________________________

是的高

（1）;

（2）垂心:三角形三条高线的交点.

中位线

_____________________________

是的中位线

（1）,,,

⑨__;

（2）三角形的中位线将三角形分成

面积比为的两部分.

续表

03

归类探究

1

三角形的三边关系

例1[2023长沙]下列长度的三条线段,能首尾相接组成三角形的是()

C

A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6

变式跟进

B

A.1 B.5 C.7 D.9

B

A.2 B.3 C.4 D.5

2

三角形的内角和定理及其推论

本题（2）中的结论可以作为规律记住:三角形一个内角的平分线与一个

外角的平分线构成的夹角等于第三个内角的一半.

变式跟进

3

三角形的中位线

24

三角形的中位线定理在证明两直线平行关系和计算两线段数量关系时有

着重要应用,因此,题目中有“中点”,可试着寻找或构造中位线,为解题创造条件.

变式跟进

变式跟进5图

D

4

变式跟进6图

4

三角形的面积

1

三角形的面积问题基本策略:

（1）如图①~③为三角形的面积常用求解方法;

①

②

③

（2）等积变换法:利用平行线间的距

离处处相等,根据同底等高,将所求图形的

面积转移到另一个图形中,如图④所示;

变式跟进

B

A.3 B.4 C.5 D.6

2